Semilineare Wellengleichungen - Dämpfung, Asymptotik und exponentielle Integratoren im hochfrequenten Limes
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Wellengleichungen mit nichtlinearen Kraftgesetzen treten in einer Vielzahl von Anwendungsfeldern auf, z.B. in der Optik oder Quantenmechanik. In diesem Projekt geht es zum einen um das Verhalten von Lösungen dieser Wellengleichungen, wenn das System geringfügig gedämpft ist. Zum anderen geht es um den Grenzfall starker gyroskopischer Kräfte, wie sie z.B. durch Corioliskräfte, externe Magnetfelder, oder im nichtrelativistischen Grenzfall relativistischer Quantentheorie auftreten. Die Analyse dieses Grenzfalles verlangt spezielle mathematische Methoden; eine Simulation benötigt angepasste numerische Verfahren. Wir betrachten Dämpfung und gyroskopisachen Kräfte zunächst aus Sicht der mathematischen Analysis, dann mit dem Ziel, neue und bessere numerische Verfahren zu finden, um die Lösungen effizient simulieren zu können. Dabei entwickeln wir eine neue Methode zur effizienten Berechnung von Integralen mit mehreren hochfrequenten Teiltermen, die über den geschilderten Anwendungsfall hinaus von Interesse ist.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Numerical Integration of Functions of a Rapidly Rotating Phase. SIAM Journal on Numerical Analysis, 59(4), 2310-2319.
Mohamad, Haidar & Oliver, Marcel
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Energy asymptotics for the strongly damped Klein–Gordon equation. Partial Differential Equations and Applications, 3(6).
Mohamad, Haidar
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Quasi-Convergence of an Implementation of Optimal Balance by Backward-Forward Nudging. Multiscale Modeling & Simulation, 21(2), 624-640.
Masur, Gökce Tuba; Mohamad, Haidar & Oliver, Marcel
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High-order uniformly accurate time integrators for semilinear wave equations of Klein–Gordon type in the non-relativistic limit. BIT Numerical Mathematics, 65(4).
Mohamad, Haidar & Oliver, Marcel
