Gaußprozess-Modellierung auf Richtungsmannigfaltigkeiten zur datengetriebenen Schätzung von Starrkörperbewegungen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Uwe D. Hanebeck
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 458747635

In diesem Projekt geht es um neuartige Verfahren zur rekursiven Schätzung der Bewegung von Starrkörpern, welche sowohl Translationen als auch Rotationen umfassen und damit zu einer nichtlinearen Gruppenstruktur führen. Diese Gruppenstruktur bleibt bei konventionellen Modellierungs- und Schätzverfahren durch Linearisierung basierend auf der Annahme kleiner lokaler Störungen unberücksichtigt. Diese Problematik wurde bereits im DFG-Projekt "Rekursive Schätzung der Bewegung starrer Körper" des Antragstellers durch Anwendung von Richtungsstatistik für die stochastische Schätzung von Starrkörperbewegungen gelöst. Durch die direkte Modellierung unsicherer Richtungszustände mit den zugrundeliegenden Verteilungen sind lokale Linearisierungen nicht mehr erforderlich. Dadurch wird eine bessere Schätzqualität bei großen Unsicherheiten und schnellen Bewegungen erzielt. Als eine systematische Weiterentwicklung sollen nun Starrkörperbewegungen mit sehr komplexen Systemen, die nicht mehr einfach manuell modelliert werden können, betrachtet werden. Wir schlagen deshalb die Verwendung von Gauß-Prozessen (GP) vor, um datenbasierte Modelle herzuleiten, welche die nichtlineare Gruppenstruktur inhärent berücksichtigen und als Grundlage für die Bewegungsschätzung dienen. Dazu konzentrieren wir uns zunächst auf die Gaußprozess-Regression mit speziellen Kernels, welche die geometrische Struktur der Mannigfaltigkeit berücksichtigen. Durch die Integration von Methoden des deterministischen Samplings soll zudem die Verwendung von unsicheren Inputs für die Gaußprozess-Regression ermöglicht werden. Darüber hinaus werden die Ansätze auf Funktionen erweitert, deren Inputs und Outputs auf (hyper)sphärischen Domänen liegen, was die Anwendung von GP-basierten Schätzern auch auf die Mannigfaltigkeit der Starrkörperbewegungen erlaubt. Zusammengefasst ist es das Ziel dieses Forschungsvorhabens, Gaußprozesse auf die nichtparametrische Modellierung von Systemen auf Mannigfaltigkeiten von Starrkörperbewegungen zu erweitern. Der vorgeschlagene Ansatz wird damit vielen Roboteranwendungen zugutekommen, in denen detaillierte Modelle von sehr komplexen Systemen für deren Schätzung und Regelung benötigt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen