p-adische Arakelov-Geometrie

• Applicant: Professor Dr. Walter Gubler
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2012
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 46076314

• Final Report Year: 2012

Final Report Abstract

Die Arakelov-Geometrie benutzt einerseits Methoden aus der Differentialgeometrie an den archimedischen Stellen und andererseits algebraische Geometrie an den Primstellen. Letztere beschreibt aber die Situation an einer Primstelle p nicht perfekt. Im Projekt setzte C. Christensen tropische Geometrie auf dem Produkt einer Tate-Kurve mit sich selbst ein. Dadurch gelang es ihm in dieser Fallstudie einen konkreten Vorschlag für eine p-adische Arakelovgeometrie zu machen, welchen er dann an Beispielen erfolgreich getestet hat. W. Gubler hat für metrisierte Geradenbündel eine präzise Beschreibung der kanonischen Maße auf Untervarietäten von abelschen Varietäten gegeben. Weiter konnte er für beliebige projektive Varietäten über Punktionenkörpern einen Äquidistributionssatz beweisen. Zuletzt begann W. Gubler mit der Entwicklung einer höherdimensionalen Arakelovgeometrie aufgrund der Erkenntnisse in der obigen Fallstudie.

Publications

• A guide to tropicalizations
  W. Gubler
  
• The minimal dimension of a canonical measure. Appendix to: K. Yamaki: Geometric Bogomolov conjecture for abelian varieties and some results for those with some degeneration
  W. Gubler
  
• Der relative Satz von Schanuel; Manuscripta Mathematica, Vol. 126, 505-525 (2008)
  C. Christensen, W. Gubler
  
• Equidistribution over function fields; Manuscripta mathematica, Vol. 127, 485-510 (2008)
  W. Gubler
  
• Non-archimedean canonical measures on abelian varieties; Compositio Math. 146, 683-730 (2010)
  W. Gubler