Freie Wahrscheinlichkeitstheorie und neuronale Netze

• Antragsteller: Professor Dr. Roland Speicher
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 461815964

Maschinelles Lernen, insbesondere Deep Learning, hat in den letzten Jahren einen erstaunlichen Fortschritt gesehen, mit vielen Anwendungen in sehr verschiedenen Disziplinen. Die mathematische Grundlage dieses Erfolges ist immer noch weitgehend unverstanden. Aus der Warte der Mathematik ist ein neuronales Netz eine sehr allgemeine Komposition von Matrizen und nicht-linearen Funktionen, welche auf die Einträge der Matrizen wirken. Ohne die Nicht-Linearitäten sind solche Kompositionen im Grenzwert unendlicher Breite durch Methoden aus der Zufallsmatrizentheorie und der freien Wahrscheinlichkeitstheorie beschreibbar. Die Hinzunahme der Nicht-Linearitäten stellt uns vor neue Herausforderungen. In den letzten Jahren gab es einige vielversprechende Zugänge zu diesen Problemen über neuronale Netze aus der Warte der Zufallsmatrizen bzw. der freien Wahrscheinlichkeitstheorie. Das Ziel dieses Projektes ist es, diese Zugänge zu systematisieren und weiterzuentwickeln.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen