Feinstrukturen in Interpolationsungleichungen und Anwendungen auf parabolische Probleme

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Winkler
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 462888149

Interpolationsungleichungen vom Gagliardo-Nirenberg-Typ spielen eine zentrale Rolle in vielen Bereichen der Analysis partieller Differentialgleichungen. Im Rahmen des geplanten Projektes sollen Verfeinerungen klassischer Versionen solcher Funktionalungleichungen hergeleitet werden, die anstelle ausschließlichen Bezugs auf gewöhnliche Lebesgue-Normen in geeigneter Form die Größe beteiligter Funktionen in Orlicz-Räumen einbinden. Vorrangiges Augenmerk soll hier zunächst auf prototypische Fälle logarithmisch gewichteter Abweichungen von entsprechend ungestörten algebraischen Integralausdrücken gelegt werden; darüber hinaus sollen aber auch Verallgemeinerungen, beispielsweise unter Einbeziehung von asymptotisch beliebig kleinen Korrekturtermen, diskutiert werden. Die potentielle Relevanz der so gewonnenen Ungleichungen soll anschließend durch Anwendung in exemplarischen Kontexten parabolischer Probleme vorzugsweise in solchen Situationen untersucht werden, in denen aufgrund des Vorliegens gewisser kritischer Konstellationen der Einsatz herkömmlicher Gagliardo-Nirenberg-Interpolation unzureichend erscheint. Damit sollen nicht nur verfeinerte Aussagen über Regularisierung in einfachen fundamentalen Diffusionsprozessen, sondern auch eine zielführende Behandlung offener Schlüsselfragen in der Analysis einiger komplex gekoppelter und insbesondere kreuz- diffusiver parabolischer Systeme ermöglicht warden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen