Helikale Strömungen - der Übergang zwischen 2D und 3D Turbulenz

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Martin Oberlack
• Fachliche Zuordnung: Strömungsmechanik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 462999113

Unser theoretisches Verständnis von 2D und 3D Turbulenz sowie deren grundlegendes Unterscheidungsmerkmal der Wirbelstreckung offenbart fundamentale Differenzen. Diese Disparität vereinigt sich bei atmosphärischen Strömungen, die auf großen Skalen 2-dimensional sind, aber auf kleinen Skalen 3D Turbulenz darstellt. Ziel ist es die grundlegenden Unterschiede und Übergänge zwischen 2D und 3D Turbulenz zu verstehen. Dafür setzen wir die in der Strömungsphysik ubiquitären helikal-symmetrische Strömungen als Modell ein. Diese Strömungen „leben“ auf einer 2D Mannigfaltigkeit, besitzen aber drei unabhängige Geschwindigkeitsvektoren und werden deshalb häufig 2 1/2-dimensionale Strömungen genannt. Helikale Strömungen zerfallen in solche mit und ohne Geschwindigkeitsvektor entlang der Helix. Ist dieser ungleich Null, induziert er eine Wirbelstreckung. Die zentralen Fragen im vorliegenden Antrag gruppieren sich um die zugrundeliegenden Invarianten, die Teile der Spektren bzw. der Strukturfunktionen bestimmen. In 3D Turbulenz ist dies gemäß der Kolmogovschen Theorie die Dissipation, wohingegen in 2D Turbulenz das Spektrums durch die Integral-Invariante der Enstrophie bestimmt ist. Eine zentrale Entdeckung in Kelbin et al. (2013) war, dass helikale Strömungen unendliche Klassen von Erhaltungssätzen und somit Integral-Invarianten besitzen. Die zentralen neuen Invarianten für helikale Turbulenz sind verallgemeinerte Helizitäten, wenn Wirbelstreckung vorliegt sowie die verallgemeinerte Enstrophie, ohne Wirbelstreckung. Die zentrale Arbeitshypothese besagt, dass beide maßgeblich die jeweiligen Spektren bestimmen. Darüber hinaus entwickelte der Antragsteller jüngst in Deussen et al. (2020) eine statistische Theorie helikaler Turbulenz, die Wirbelstreckung beinhaltet. Die hierbei eingeführten Potentiale der Korrelationen sollen für ihre Bedeutung des Spektrums anhand der Daten untersucht werden. Im Kontrast dazu erwarten wir für helikale Strömungen ohne Wirbelstreckung, dass die unendlich dimensionale konforme Gruppe vorliegt, die der Antragsteller in 2D Turbulenz in Grebenev et al. (2017) erstmalig theoretisch beweisen konnte. Die Arbeitshypothese ist die potenzielle Verbindung zwischen der unendlich dimensionalen konformen Gruppe sowie der unendlichen Anzahl von Erhaltungssätzen (Casimiren), wobei die Enstrophie die erste ist und eine enge Analogie zur verallgemeinerten Enstrophie für helikale Strömungen aufweist. Um die theoretischen Fragen mit hochgenauen Daten zu unterstützen sollen Simulationen für helikale Strömungen bei sehr hohe Reynolds-Zahlen durchgeführt werden. Der diskontinuierliche Galerkin Code ist im Kontext des DFG Projekts OB 96/41-1 für genau diesen Zweck entwickelt worden. Abschließend soll der Übergang 2D / 3D durch kleine Geschwindigkeiten entlang der Helix untersucht werden, so dass asymptotisch kleine Wirbelstreckungen vorliegen. Zentrale Fragen sind hier die Veränderungen der o.g. Integral-Invarianten sowie deren Nachweis über Simulationen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen