Formulierung und numerische Berechnung des niederfrequenten Grundstroms von Fluiden

• Antragstellerin: Juliane Rosemeier
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2021 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 463179503

Hoch oszillatorische Probleme partieller Differentialgleichungen (PDEs) dominieren viele wissenschaftliche Anwendungen. Derzeit befinden wir uns an der Schwelle großer Umbrüche im wissenschaftlichen Rechnen durch neue, heterogene Computerarchitekturen, die eine bedeutend höhere Ortsauflösung ermöglichen könnten. Eines der Hauptprobleme, um sich die neuen Computer zu Nutze zu machen, ist, dass eine höhere Ortsauflösung mit einer Verringerung der Zeitschrittweite einhergeht. Beispielsweise kann für ein Atmosphärenmodell mit einer Ortsauflösung von 300 Kilometern ein Zeitschritt von 20 Minuten verwendet werden. Bei einer Erhöhung der Ortsauflösung auf 1 Kilometer muss man den Zeitschritt auf 4 Sekunden verringern, was die hochaufgelösten Simulationen ungeeignet für wissenschaftliche Untersuchungen macht. Es ist jedoch aus der theoretischen Fluiddynamik bekannt, dass die niederen Frequenzen durch nichtlineare Kopplung resonanter und “fast-resonanter“ Wellen gebildet werden. Diese Frequenzen dominieren die Dynamik bei Wetter- und Klimaanwendungen. Neue Formulierungen der oszillatorischen PDEs, die das beschriebene Resonanzverhalten aufzeigen, können verwendet werden, um Gleichungen für den Grundstrom, der den nichtlinearen resonanten und “fast-resonanten“ Anteil des Problems beschreibt, herzuleiten. Dies kann wiederum zur Konstruktion numerischer Verfahren benutzt werden, mit denen man größere Zeitschrittweiten als bisher möglich verwenden kann. In diesem Projekt schlage ich vor, auf Ergebnisse der theoretischen Fluiddynamik und der numerischen Analysis aufzubauen, um 1) neue Formulierungen des Grundstroms zu entwickeln, die neben den resonanten die “fast-resonanten“ Frequenzen berücksichtigen und 2) neue numerische Verfahren, zu entwickeln und zu analysieren, die die resonanten und auch die „fast-resonanten“ Frequenzen nicht unberücksichtigt lassen. Dabei wird das Ziel verfolgt, große Zeitschritte jenseits der jetzigen Limitierungen zu verwenden. Die numerischen Verfahren sollen mit Mitteln der numerischen Analysis untersucht und auf idealisierten Gebieten implementiert werden, hauptsächlich für Anwendungen in Wetter und Klima. Sie umfassen zeitparallele Verfahren, weil solche Verfahren das Potential haben, die Geschwindigkeit der Berechnungen auf modernen Computerarchitekturen signifikant zu erhöhen. Die entwickelte Theorie in der Fluiddynamik und die numerischen Algorithmen sollen dazu beitragen, die Lösungsdauer auf den neuen Computerarchitekturen für Wetter- und Klimamodelle signifikant zu verringern.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: Großbritannien, USA
• Gastgeberinnen / Gastgeber: Professor Terry S. Haut; Professorin Dr. Beth Wingate