Grundlagen vollüberwachter Deep Learning Verfahren für Inverse Probleme

• Antragsteller: Professor Dr. Martin Burger; Professor Dr. Michael Möller
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Bild- und Sprachverarbeitung, Computergraphik und Visualisierung, Human Computer Interaction, Ubiquitous und Wearable Computing
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 464101190

In den vergangenen 10 Jahren haben sich Deep Learning Methoden zu den leistungsstärksten Verfahren für diverse Probleme der Datenverarbeitung entwickelt, inklusive des Bereiches der Lösung inverser Probleme. Während viele Arbeiten die Überlegenheit von tiefen Netzwerken im Vergleich zu klassischen Regularisierungsmethoden (wie Variationsmethoden) im Bereich der Bildrekonstruktion numerisch demonstriert haben, fehlt weitestgehend noch eine theoretische Grundlage für die Interpretation von solchen Lösungen als konvergente Regularisierungsmethoden, welche die stetige Abhängigkeit der Lösung von den Daten wiederherstellen kann. Ziel dieses Projektes ist es diese Lücke in drei Schritten zu füllen: Erstens möchten wir Architekturen tiefer Rekonstruktionsnetzwerke studieren, welche eine Diskretisierung der Daten auf eine Diskretisierung der Lösung so abbilden, dass Datenkonsistenz in ähnlicher Art und Weise garantiert werden kann, wie dies für klassische Regularisierungsmethoden der Fall ist. Zweitens möchten wir analysieren, wie tiefe neuronale Netzwerke als Abbildungen zwischen unendlichdimensionalen Funktionenräumen gestaltet, interpretiert und trainiert werden können. Drittens möchten wir untersuchen wie Fehlerabschätzungen vom endlich- zum unendlichdimensionalen Fall übertragen werden können, indem passende Annahmen über die Daten aus denen rekonstruiert und mit denen trainiert wird, getroffen werden und geeignete Regularisierungen beim (überwachten)Training der Netzwerke verwenden werden. Schlussendlich werden wir die Evaluation der Netzwerke und die praktische Überprüfung unserer Theorie an den linearen inversen Problemen der Entzerrung und der Rekonstruktion für die Computertomographie numerisch durchführen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2298: Theoretische Grundlagen von Deep Learning