Algebraische Struktur, Störungstheorie und Galois-coaction für exakt lösbare Quantenfeldtheorien

• Antragsteller: Dr. Alexander Hock
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung von 2021 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 465029630

• Erstellungsjahr: 2024

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In diesem Forschungsprojekt habe ich mich mit der mathematischen Struktur und der Störungstheorie von exakt lösbaren Quantenfeldtheorien (QFTs) befasst. Quantenfeldtheorie erklärt den Aufbau von Materie, Atomen und Teilchen, ist jedoch mathematisch noch nicht vollständig verstanden. Insbesondere in der Störungstheorie, die in vielen Bereichen der Physik Anwendung findet, sind die verwendeten mathematischen Reihen oft nicht konvergent. Mein Ziel war es, algebraische Strukturen in speziellen, exakt lösbaren QFT-Modellen zu untersuchen, um das theoretische Verständnis zu erweitern. Ein zentrales Ergebnis meiner Forschung war die Analyse des Grosse- Wulkenhaar-Modells, einer skalaren Theorie auf einem nicht-kommutativen Raum, die als renormierbar gilt. In Kollaborationen haben wir eine exakte Lösung dieses Modells gefunden, was neue Einblicke in die Struktur dieser und ähnlicher Theorien ermöglicht hat. Ein weiterer Schwerpunkt lag auf der sogenannten Topologischen Rekursion (TR), einer universellen mathematischen Methode, die in verschiedenen Disziplinen der Mathematik und Physik Anwendung findet. Ich konnte neue Strukturen und Symmetrien in der TR aufdecken, insbesondere die sogenannte x − y-Dualität, die ich während des Projekts mitentwickelte. Diese Dualität ermöglichte es, neue Zusammenhänge und Formeln in der TR herzuleiten, was sowohl das Verständnis der TR selbst als auch deren Anwendung in Bereichen wie der Enumerativen Geometrie, Freien Wahrscheinlichkeitstheorie, Knotentheorie, Topologischen String Theorie und Quantenfeldtheorie verbesserte. Insgesamt haben die Projekte nicht nur das Verständnis von exakt lösbaren QFTs vertieft, sondern auch zu neuen Erkenntnissen in der TR beigetragen, die weitreichende Anwendungen in der theoretischen Physik und Mathematik finden.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Combinatorial Dyson-Schwinger Equations of Quartic Matrix Field Theory,
  Hock, Alexander & Thürigen, Johannes
  
• From scalar fields on quantum spaces to blobbed topological recursion. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 55(42), 423001.
  Branahl, Johannes; Hock, Alexander; Grosse, Harald & Wulkenhaar, Raimar
  
• A simple formula for the x-y symplectic transformation in topological recursion. Journal of Geometry and Physics, 194, 105027.
  Hock, Alexander
  
• Complete Solution of the LSZ Model via Topological Recursion. Communications in Mathematical Physics, 401(3), 2845-2899.
  Branahl, Johannes & Hock, Alexander
  
• Laplace transform of the $x-y$ symplectic transformation formula in Topological Recursion. Communications in Number Theory and Physics, 17(4), 821-845.
  Hock, Alexander
  
• An irregular spectral curve for the generation of bipartite maps in topological recursion. Annales de l’Institut Henri Poincaré D, Combinatorics, Physics and their Interactions, 12(3), 463-473.
  Branahl, Johannes & Hock, Alexander
  
• Genus permutations and genus partitions. Enumerative Combinatorics and Applications, 5(1), Article #S2R5.
  Hock, Alexander
  
• On the x-y Symmetry of Correlators in Topological Recursion via Loop Insertion Operator. Communications in Mathematical Physics, 405(7).
  Hock, Alexander
  
• x-y duality in topological recursion for exponential variables via quantum dilogarithm. SciPost Physics, 17(2).
  Hock, Alexander
  
• Blobbed topological recursion from extended loop equations. Journal of Geometry and Physics, 212, 105457.
  Hock, Alexander & Wulkenhaar, Raimar