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Projekt
Praktisch berechenbare Bootstrap-Verfahren für hochdimensionale Daten
Antragstellerinnen / Antragsteller
Professor Dr. Holger Dette; Professorin Dr. Angelika Rohde
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung seit 2021
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 460867398
Im Informationszeitalter ist die Durchführung von Bootstrap-Verfahren für hochdimensionale massive Datenmengen rechnerisch sehr aufwendig. Gleichzeitig zeigen statistische Verfahren unter hochdimensionaler Skalierung häufig sogenannte Phasenübergänge in Bezug auf ihre zugrunde liegende Verteilung und die angenommene Skalierung. Die Situation wird noch komplexer, wenn (unbekannte) Abhängigkeitsstrukturen innerhalb der Daten vorliegen. Dieses Zusammenspiel stellt erhebliche Herausforderungen für verlässliche Bootstrap-Approximationen dar. Durch die Kombination von Subsampling der Beobachtungen mit einer geeigneten Auswahl ihrer Koordinaten wurde in der ersten Förderzeitperiode ein nichtparametrischer und rechnerisch praktikabler Bootstrap-Algorithmus entwickelt – insbesondere für hochdimensionale empirische Kovarianz-Matrizen. Im nächsten Förderzeitraum wird die Herausforderung angegangen, sich an die Phasenübergangsphänomene statistischer Größen anzupassen, und die neue Bootstrap-Methodik wird über den Fall unabhängiger Daten hinaus weiterentwickelt. Darüber hinaus werden die bisherigen Ergebnisse auf allgemeinere Matrizen ausgeweitet, insbesondere auf Stichproben-(Auto)korrelations-Matrizen unter minimalen Momentannahmen. Auf diese Weise trägt das Projekt eine umfassende simulationsbasierte Inferenzmethodik zur Forschungsgruppe bei.
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