Superglatte funktionale Daten und PCA-Vorverarbeitung

• Antragsteller: Professor Dr. Alexander Meister
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 460867398

Wir betrachten nichtparametrische Regressionsmodelle mit unendlich dimensionalen Kovariablen (funktionale Daten) sowie verwandte Modelle mit hochdimensionalen Kovariablen. Aufbauend auf den gewonnenen asymptotischen Ergebnissen für lokal-polynomiale Schätzer bei funktionalen Daten beabsichtigen wir, die Konvergenzraten zu verbessern, indem wir den funktionalen Kovariablen bestimmte Strukturannahmen auferlegen und zufällige Polynome zur Kontrolle der Anti-Konzentrationsschranken gezielt ausdünnen. Wir analysieren informationstheoretische Aspekte der hergeleiteten Raten und untersuchen die Möglichkeit zur Adaptivität durch datengetriebene Wahl von Tuning-Parametern. Darüber hinaus betrachten wir funktionale Regression mit teilweise beobachteten Kovariablen, die asymptotische Äquivalenz in hochdimensionalen additiven Modellen sowie spezielle Fragestellungen der Zeitreihenvorhersage. Ziel ist es, zuvor gewonnene scharfe Orakel-Ungleichungen auf nichtlineare Kontexte zu verallgemeinern.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 5381: Mathematische Statistik im Informationszeitalter - Statistische Effizienz und rechentechnische Durchführbarkeit
• Internationaler Bezug: Österreich
• Partnerorganisation: Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF)
• Kooperationspartner: Professor Dr. Moritz Jirak