Produkte von Zufallsmatrizen, nichtkommutative Verzweigende Irrfahrten und Multityp-Verzweigende Irrfahrten in zufälligen Umgebungen

• Antragsteller: Professor Dr. Sebastian Mentemeier
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 465659667

Produkte von Zufallsmatrizen, d.h. Produkte unabhängiger, identisch verteilter Matrizen mit zufälligen reellwertigen Einträgen (und fester Dimension), treten als fundamentale Objekte bei der Analyse einer Vielzahl stochastischer Modelle auf und sind das grundlegende Beispiel für multiplikative Irrfahrten auf nichtkommutativen (Halb-)Gruppen.Dieses Projekt verfolgt zwei Ziele, die wechselseitige Befruchtung von Grundlagenforschung und Anwendung. Zum einen sollen neu gewonnene Erkenntnisse über Produkte von Zufallsmatrizen zum Studium von Modellen der angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie genutzt werden. Betrachtet werden sollen insbesondere mehrdimensionale und Multityp-Verzweigungsprozesse, mit einem besonderen Schwerpunkt auf dem Extremwertverhalten.Zum anderen wird das Studium dieser und weiterer Modelle, z.B. multivariater Finanzzeitreihen und deep learning-Algorithmen, der Identifizierung und anschließenden Bearbeitung zentraler Forschungsfragen in der zugrundeliegenden Theorie von Produkten von Zufallsmatrizen dienen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich, Polen
• Kooperationspartner: Professor Dr. Dariusz Buraczewski; Professor Dr. Ion Grama; Professor Dr. Jean-Francois Quint