Statistische Inferenz für Extremwerte von Zeitreihen basierend auf gleitenden Blockmaxima

• Antragsteller: Professor Dr. Axel Bücher
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 465665892

Die statistische Analyse der extremen Werte von Zeitreihendaten stellt eine wichtige Aufgabe im Bereich der Finanz- und Versicherungswirtschaft, der Hydrologie oder der Klimaforschung dar. Eines der grundlegendsten statistischen Prinzipien in diesem Bereich ist die sogenannte Blockmaxima-Methode, bei welcher der Beobachtungszeitraum zunächst in disjunkte Perioden gleicher Länge unterteilt wird, und die anschließende statistische Analyse ausschließlich mit den maximalen Beobachtungen in jeder Periode (oft ein Jahr) durchgeführt wird. Entsprechende Verfahren haben zuletzt zunehmende Aufmerksamkeit in der mathematischen Statistik erfahren, sowohl zum Zweck der Validierung etablierter statistischer Methodik unter weniger restriktiven Annahmen als auch zum Zweck der Entwicklung neuer und effizienterer Methodik. Zur letzteren Kategorie gehört die sogenannte gleitende Blockmaxima-Methode, bei welcher sich die zugrunde liegenden Blöcke zur Berechnung der Maxima überlappen dürfen. Es wurde festgestellt, dass diese Methode in ausgewählten Situationen effizientere Schätzverfahren liefert.Im Rahmen dieses Projekts werden wir die gleitende Blockmaxima-Methode hinsichtlich mehrerer Aspekte weiterentwickeln. Zunächst werden wir Grenzwertsätze für U-Statistiken für gleitende Blockmaxima herleiten, welche es erlauben werden, die Wirksamkeit verschiedenster einschlägiger statistischer Verfahren nachzuweisen. Motiviert durch die Tatsache, dass statistische Inferenz derzeit auf aufwendige Einzelfallanalysen beschränkt ist, werden wir als nächstes universelle Bootstrap-Prinzipien wie den klassischen nichtparametrischen Bootstrap, den Block-Bootstrap und Subsampling auf ihre Anwendbarkeit auf gleitende Blockmaxima untersuchen. Ein letztes Ziel ist eine weitere Abschwächung der zugrundeliegenden Annahmen, die bestimmte typische Datensituationen aus dem Bereich von Umweltanwendungen umfassen sollen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen