Bayesianische PAC Schranken für Lichtkegel- Nachbarschafts- und Trajektoriendaten

• Antragstellerin: Imma Valentina Curato, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 467779727

Lichtkegel- Nachbarschafts- und Trajektoriendaten sind wichtige Typen von Raum-Zeit-Datensätzen, die zum Beispiel in Klima- und Erdwissenschaft, Medizin, Wirtschaft und intelligentem Verkehrswesen analysiert werden. Die Bestimmung überwachter Lernalgorithmen, die die charakteristische serielle Korrelation solch eines Raum-Zeit-Datensatzes berücksichtigen, ist eine offene Frage von größter Bedeutung für die Vorhersagekraft eines vorgeschlagenen Algorithmuses.Das Projekt zielt auf die Entwicklung einer mathematischen Grundlage überwachter Lernalgorithmen für Raum-Zeit-Daten durch die Bestimmung bayesiansischer PAC Schranken. Letztere werden zum Ersten unter der Annahme, dass die beobachteten Daten identisch verteilt und $\theta$-lex oder $\eta$ schwach abhängig sind, analysiert. Diese Konzepte scheinen entscheidend für die Bestimmung von Schranken des Verallgemeinerungsfehlers einer Lernaufgabe zu sein, wenn man annimmt, dass Raum-Zeit-Zufallsfelder die Daten erzeugen. Deshalb wird die Form der bayesianischen PAC Schranken für weite Klassen stationärer Zufallsfelder untersucht und die Schärfe der erhaltenen Schranken für den Verallgemeinerungsfehler betrachtet. Diese Analyse sollte die Grundlage sein, um eine Modellwahlstrategie für lineare Vorhersagen bei Lichtkegel- Nachbarschafts- und Trajektoriendaten aufzusetzen.Zum zweiten wird ein allgemeiner durch Rauschen verunreinigter Raum-Zeit-Datensatz betrachtet ohne Einschränkung an dessen datengenerierenden Prozess. Hier gilt die zu entwickelnde bayesianischen PAC Schranke für nichtparametrische Regressionsmodelle. Diese Schranke sollte es erlauben eine Modellwahlstrategie für das Lernen Gausscher Prozesse zu bestimmen.In der aktuellen Literatur werden bayesianischen PAC Schranken für beschränkte und unbeschränkte Verlustfunktionen betrachtet und gelten typischerweise unter endlichen exponentiellen Momenten, was eine sehr restriktive Annahme in einem Raum-Zeit Kontext ist. In diesem Projekt werden bayesianische PAC Schranken für unbeschränkte lokale Lipschitzfunktionen unter der Annahme nur endlicher zweiter Momente bestimmt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen