Harmonische Künstliche Intelligenz durch Lineare Operatoren

• Antragsteller: Dr. Felix Dietrich
• Fachliche Zuordnung: Rechnerarchitektur, eingebettete und massiv parallele Systeme ; Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 468830823

Für die Simulation komplexer Systeme wie dem Klima, der Biologie oder der Gesellschaft werden typischerweise Methoden des „traditionellen“ wissenschaftlichen Rechnens verwendet, die über ihre Grundlage in der Mathematik erklärbar sind. Beispiele hierfür sind Raumdiskretisierung durch dünne Gitter und parallele Lösungsalgorithmen für partielle Differentialgleichungen. Leider sind die meisten dieser Methoden nicht direkt auf die hochdimensionalen, heterogenen Daten anwendbar, für die im Feld der künstlichen Intelligenz (KI) meist neuronale Netze verwendet werden. Diese Methoden sind allerdings noch nicht im gleichen Maße erklärbar und verlässlich, was immer wieder durch Gegenbeispiele und schwer generalisierbare Ergebnisse besonders bei „Deep Learning“ ersichtlich wird.Um dem Ziel einer erklärbaren, verlässlichen und effizienten KI näher zu kommen beabsichtige ich, die beiden Welten des wissenschaftlichen Höchstleistungsrechnens und Deep Learning zu verbinden, durch ein Konzept, das ich „Harmonische KI“ nenne. Meine Forschungsgruppe wird hierzu die Theorie linearer Operatoren und Methoden der KI über die mathematische Theorie der harmonischen Analysis verbinden. Der Vorteil einer Brücke zwischen KI und linearen Operatoren ist beidseitig: Vorhersagen, Klassifizierung, und Training neuronaler Netzwerke werden dadurch im Kontext der linearen Algebra verständlich und öffnet das Forschungsgebiet für weitere mathematische Forschung. Gleichzeitig erhalten Anwender von KI-Methoden verlässliche Werkzeuge, ähnlich den klassischen Methoden der finiten Elemente oder Newton-Raphson Lösungsmethoden.Die ersten drei Jahre des Projekts sind der Erklärung von KI durch harmonische Analysis gewidmet. Durch die gemeinsamen Grundlagen des Laplace-Operators, Gauß-Prozessen und neuronalen Netzen wird meine Forschungsgruppe KI mit linearer Algebra verbinden. Das ermöglicht, KI-Algorithmen zur Datenrepräsentation mathematisch zu erklären. Das zweite Ziel der ersten Phase ist die Verbindung des linearen Koopman-Operators mit Deep Learning, um die Theorie dynamischer Systeme der KI-Forschungsgemeinschaft zu eröffnen. Konkret werden dadurch die verschiedenen Schichten und stochastische Trainingsmethoden neuronaler Netze als dynamische Systeme verständlich.Das Ziel der zweiten Phase des Projektes (vom vierten bis zum sechsten Jahr) sind robuste und verlässliche numerische Algorithmen, die die Verbindung linearer Operatoren und neuronaler Netze aus der ersten Phase ausnutzen. Bei den Algorithmen wird besonders auf die Nutzbarkeit im Kontext des Höchstleistungsrechnen geachtet. Die Software für Harmonische KI wird der Forschungsgemeinschaft frei und Open Source zur Verfügung gestellt. Darüber hinaus werde ich mit den Forschergruppen von C. Mendl (Quantendynamik) und G. Köster (Bewegung von Menschenmengen) zusammenarbeiten, um die neu entwickelten KI-Methoden zu verbreiten, zu demonstrieren und zu testen.

• DFG-Verfahren: Emmy Noether-Nachwuchsgruppen