Nichtdominierte Modelle in der Finanzmathematik: ein reverser Ansatz

• Antragsteller: Professor Dr. Gregor Svindland
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 471178162

In der Finanzmathematik werden häufig sogenannte robuste Modelle verwendet. Dies sind Modelle, bei denen die Annahme, daß sich der Zufall durch lediglich ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem geeigneten Ereignisraum beschreiben läßt, fallen gelassen und durch eine Menge P von möglichen Wahrscheinlichkeitsmaßen ersetzt wird. Solche Modelle berücksichtigen die sogenannte Knight'sche Unsicherheit, das ist hier die Unsicherheit über das richtige Wahrscheinlichkeitsmaß. Wenn die Menge von Wahrscheinlichkeitsmaßen P nicht durch ein Referenzwahrscheinlichkeitsmaß dominiert ist, so spricht man von nichtdominierten robusten Modellen. In solchen Modellen gehen im Allgemeinen viele wichtige analytische und probabilistische Eigenschaften, die in dominierten Modellen für die Herleitbarkeit von Resultaten eine entscheidende Bedeutung haben, verloren. Um dennoch eine gewisse Handhabbarkeit nichtdominierter Modelle zu gewährleisten, werden in der Regel ganz bestimmte Modelle mit schöner Struktur (z.B. Produkträume, Wienerraum, etc) gewählt oder es werden ad hoc Annahmen getroffen, die für die anvisierten Anwendungen hinreichend sind. Ziel dieses Projekts ist es, aus reverser Sicht die Frage zu beantworten, welche Bedingungen an das Modell nicht nur hinreichend, sondern auch notwendig dafür sind, daß gewisse Resultate und Anwendungen auf nichtdominierten Modellen gelten bzw. möglich sind. Das bessere Verständnis der implizierten Strukturen und Abhängigkeiten führt zu einer weiteren Vereinheitlichung der vorhandenen Theorie für nichtdominierte Modelle sowie zu einem besseren Verständnis für Anwendungen, welche Modelle überhaupt bestimmte Anwendungen erlauben.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen