Wärmeleitungsgleichung mit Steuerung auf zufälligen Mengen und/oder stochastischer inhomogener Temperaturleitfähigkeit

• Antragsteller: Professor Dr. Ivan Veselic
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 471212562

Das geplante Projekt ist dem Studium der Null-Steuerbarkeit der Wärmeleitungsgleichung auf beschrankten und unbeschrankten Gebieten gewidmet. Dazu zählen unter anderem Würfel, Rechtecke, Streifen, Scheiben, Orthanten, Halbräume und der ganze Raum R^d. Ein wesentliches Ziel ist es dabei, effiziente Abschätzungen an die Kontrollkosten, oder gleichbedeutend an die Observabilitätskonstante, zu erhalten. Neu ist bei diesem Projekt, dass der Zufall ins Spiel kommt. Es werden drei Fälle untersucht wie dies geschehen kann. Im ersten Fall wird die Kontroll- bzw. Beobachtungsmenge (welche die Positionierung der Sensoren beschreibt) zufällig gestört. Dies schließt zwei natürliche Szenarien ein: Einerseits die Situation, dass Sensoren (zufällig) ausfallen und daher fehlen, andererseits den Zustand, dass Sensoren von ihrer ursprünglichen Position verschoben sind. Die Frage ist dann, wie stark diese zufällige Störung die Kontrollkosten beeinflusst.Im zweiten Fall wird die Menge der Sensoren absichtlich zufällig generiert. Dies kann zum Beispiel durch eine Vereinigung von Einheitsbällen um Punkte eines Poissonprozesses modelliert werden. Hier ist das Ziel, die resultierende Wahrscheinlichkeitsverteilung der (zufälligen) Kontrollkosten zu beschreiben. Ein zentrales Merkmal dieses Ansatzes ist, dass er verwendet werden kann, um die Anzahl der Freiheitsgrade im Optimierungsproblem zu reduzieren. Im Falle von Einheitsbällen um Poissonpunkte bleibt nur ein Parameter im Optimierungsproblem übrig, nämlich die Intensität des Prozesses.Im dritten Teil des Projektes werden inhomogene Materialen betrachtet, welche durch einen Operator vom Divergenztyp mit stochastischen Koeffizienten modelliert werden. Hier wollen wir analysieren, wie diese stochastische Inhomogenität die Kontrollkosten beeinflusst.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen