Ausschalten fehlerhafter Ausreißerfrequenzen und -modi in der IGA – starke und variationelle Beseitigungsansätze, ausreißerfreie Bézier-Extraktion und Vorteile in der expliziten Dynamik und nichtlinearen Analyse

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Dominik Schillinger
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 490700327

Die Kernidee der Methode der Isogeometrischen Analyse (IGA) ist die Nutzung derselben glatten Splinefunktionen höherer Ordnung sowohl für die exakte Darstellung der Geometrie als auch für die Finite Elemente Approximation physikalischer Feldgrößen. Eine wichtige Eigenschaft der IGA ist die spektrale Genauigkeit und das numerisch günstige Verhalten der Eigenfrequenzen und -modi. Allerdings tauchen am oberen Ende der Spektren von Splinediskretisierungen fehlerhafte Frequenzen und -modi auf, in der Literatur als „Ausreißer“ bezeichnet. Während sie keine Rolle für lineare statische Probleme spielen, führen Ausreißer in der expliziten Dynamik zu unnötig kleinen kritischen Zeitschrittweiten und können Genauigkeit und Robustheit von Berechnungen stark nichtlinearer Probleme beeinflussen. Im Moment existiert kein praktikabler Ansatz, der Ausreißer und ihre negativen Auswirkungen beseitigt. Der vorliegende Antrag basiert auf grundlegenden neuen Ideen, entwickelt in der Gruppe des Antragstellers, wie Ausreißer durch zusätzliche konsistente Randbedingungen höherer Ordnung entfernt werden können. Das Ziel des beantragten Projekts ist, diese Ideen ausgehend von vielversprechenden ersten Ergebnissen in eine systematisch ausgearbeitete und umfassende Technologie zur Beseitigung von Ausreißern weiterzuentwickeln, die praktisch einsetzbar ist und sowohl Rand- als auch Kopplungsausreißer adressiert. Dazu sollen in einem ersten Schritt effiziente Algorithmen für die Beseitigung von Randausreißern basierend auf starken zusätzlichen Randbedingungen entwickelt werden, die neue ausreißerfreie Basisfunktionen und entsprechende Bézier-Extraktionsoperatoren generieren. In einem zweiten Schritt sollen für die Beseitigung von Kopplungsausreißern aufgrund C^0-stetiger Patch-Schnittstellen variationelle Strategien basierend auf schwachen zusätzlichen Kopplungsbedingungen höherer Ordnung entwickelt werden. In einem dritten Schritt soll nachgewiesen werden, dass durch die im Projekt entwickelten Methoden Ausreißer für beliebige Multipatch-Diskretisierungen zuverlässig ausgeschaltet werden. Darüber hinaus soll die Verbesserung der Effizienz und Robustheit als Ergebnis der Eliminierung der Ausreißer in praktischen Simulationsszenarien quantifizert werden, mit Fokus auf der expliziten Dynamik und nichtlinearen Analyse von Strukturen. Dabei werden über das Bézier-Extraktionsformat ausreißerfreie Spline-Diskretisierungen direkt in die kommerzielle Finite Elemente Software LS-DYNA eingelesen, um so numerische Untersuchungen im Kontext der gesamten Spannbreite praktisch relevanter Komponenten wie Schalenelemente, große Verformungen, nichtlineare Materialmodelle, Reibungskontakt und Mass Lumping Methoden zu ermöglichen. Die in diesem Projekt entwickelten Methoden werden dazu beitragen, die Lücke einer praktischen Technologie zur Ausreißerentfernung zu schließen und somit die Etablierung von IGA als hochgenauem und effizientem Analysetool weiter voranzutreiben.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: USA
• Mitverantwortlich: Rene Hiemstra, Ph.D.
• Kooperationspartner: Professor Thomas J.R. Hughes, Ph.D.