Quantisierung, Singularitäten und Holomorphe Dynamik

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Judith Brinkschulte; Professor Dr. Daniel Greb; Professorin Dr. Ursula Ludwig; Professor Dr. George Teodor Marinescu; Professor Dr. Jean Ruppenthal
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 490843120

Das Ziel dieser Kooperation ist es, unser Fachwissen zu bündeln, um wichtige Beiträge zu einer Reihe von grundlegenden Fragen und Vermutungen in den Bereichen Quantisierung, Holomorphe Dynamik und Blätterungstheorie zu leisten. Wir werden die tiefen Verbindungen zwischen diesen Gebieten aufzeigen und zur Untersucheng diverser offener Fragestellungen nutzen. Unser Ziel ist es, neue Perspektiven und innovative Problemlösungsstrategien zu erschließen und langfristig eine stärkere Verknüpfung dieser Bereiche der Mathematik innerhalb der Forschungsgemeinschaft zu fördern. Ausgehend von Entwicklungen in der Theorie komplexer Ströme und der Theorie des Bergman / Szegö-Kerns (einschließlich L^2-Methoden), sowie ihrer systematischen Nutzung bei der Untersuchung einer Reihe von Themen, behandeln wir die folgenden miteinander zusammenhängenden Fragestellungen: Vertauschbarkeit von Quantisierung und Reduktion für Kähler-Räume und Cauchy-Riemann-Mannigfaltigkeiten; Hamiltonische-Gruppenwirkungen; Quantisierung der Räume der Kähler-Potentiale und adaptierter komplexer Strukturen; Bergman-Kern-Asymptotik, analytische Torsion, Newlander-Nirenberg-Theorem für komplexe Räume; Singularitäten und Häufungspunkte eines Blattes einer holomorphen Blätterung, insbesondere mit nicht-hyperbolischen Singularitäten; Eindeutigkeit der Ergodizität singulärer holomorpher Blätterungen; quantitative Zählung dynamischer Phänomene in holomorphen dynamischen Systemen, sowohl in Phasenräumen als auch in Parameterräumen; Gleichverteilung von Nullstellen zufälliger holomorpher Schnitte.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Kooperationspartner: Professor Dr. Viet Anh Nguyen
• Mitverantwortliche: Dr. Hendrik Herrmann; Professor Dr. Duc Viet Vu