Dynamische Low-Rank-Approximation für Strahlentransport mit Unsicherheiten
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Computersimulationen sind für Probleme des Strahlungstransports, die von der Kerntechnik bis zur Krebstherapie reichen, von großer Bedeutung. Herkömmliche Simulationstechniken haben jedoch einen großen Speicherbedarf und hohe Rechenkosten. Dies ist vor allem auf die große Anzahl von Variablen zurückzuführen, von denen die Lösung abhängt, nämlich Zeit, Energie, räumliche Position, Bewegungsrichtung und Unsicherheiten. In dieser Arbeit haben wir uns diesen Herausforderungen gestellt, indem wir die dynamische Low Rank-Approximation (DLRA) eingesetzt haben, eine Berechnungsmethode, die in letzter Zeit aufgrund ihres geringeren Speicher- und Rechenaufwands, der für die Durchführung genauer numerischer Simulationen erforderlich ist, bemerkenswert viel Aufmerksamkeit erregt hat. Die Ziele dieses Projekts waren 1) die Entwicklung neuartiger DLRA-Methoden für den Strahlungstransport und insbesondere für die Strahlenbehandlungsplanung, 2) die Erforschung der Stabilität der vorgeschlagenen Methoden und 3) die Untersuchung, wie die entwickelten Methoden auf Hochleistungsrechnerarchitekturen eingesetzt werden können. Ein wichtiges Ergebnis dieses Projekts ist, dass sich DLRA besonders gut für Protonensimulationen eignet, da die Dynamik der Protonenstrahlung bei deutlich reduzierten Rechenkosten und Speicheranforderungen sehr genau erfasst werden kann. Darüber hinaus eignet sich DLRA aufgrund des geringeren Speicherbedarfs sehr gut für CPU-Architekturen, die in der klinischen Anwendung üblich sind. Die Anwendbarkeit von DLRA in Protonentherapiesimulationen wurde durch mehrere Beiträge zum Verständnis der mathematischen Eigenschaften von DLRA ermöglicht, die zu neuartigen Diskretisierungen geführt haben, die nachweislich stabil sind und wesentliche Eigenschaften des Problems erfassen. Darüber hinaus hat uns dieses mathematische Verständnis ermöglicht, einen neuen Zeitintegrator zu konstruieren ( d.h. eine numerische Methode, die die Lösung in der Zeit auflöst), der die Effizienz von DLRA erhöht und gleichzeitig die Parallelität der Methode erweitert. Dieser neue Integrator kann sich auf eine große Anzahl verschiedener Anwendungen auswirken und deren Effizienz für Hochleistungscomputersysteme verbessern.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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“Low-rank lottery tickets: finding efficient low-rank neural networks via matrix differential equations”. In: Advances in Neural Information Processing Systems 35 (2022), pp. 20051–20063.
Steffen Schotthöfer et al.
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A Parallel Rank-Adaptive Integrator for Dynamical Low-Rank Approximation. SIAM Journal on Scientific Computing, 46(3), B205-B228.
Ceruti, Gianluca; Kusch, Jonas & Lubich, Christian
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Asymptotic-Preserving and Energy Stable Dynamical Low-Rank Approximation. SIAM Journal on Numerical Analysis, 62(1), 73-92.
Einkemmer, Lukas; Hu, Jingwei & Kusch, Jonas
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Energy Stable and Conservative Dynamical Low-Rank Approximation for the Su–Olson Problem. SIAM Journal on Scientific Computing, 46(2), B137-B158.
Baumann, Lena; Einkemmer, Lukas; Klingenberg, Christian & Kusch, Jonas
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Macro-micro decomposition for consistent and conservative model order reduction of hyperbolic shallow water moment equations: a study using POD-Galerkin and dynamical low-rank approximation. Advances in Computational Mathematics, 50(4).
Koellermeier, Julian; Krah, Philipp & Kusch, Jonas
