Ein thermodynamisch konsistenter Konstitutivmodellierungsansatz für Inelastizität auf Basis von künstlichen neuronalen Netzen

• Antragsteller: Professor Dr. Oliver Weeger
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 492770117

Konstitutivmodelle beschreiben das mechanische Verhalten von Materialen und geben den Zusammenhang zwischen Dehnungen und Spannungen, innerer Energie und Dissipation an. Um physikalisch sinnvoll und mathematisch wohl definiert zu sein, müssen diese Modelle zahlreiche Anforderungen erfüllen, wie thermodynamische Konsistenz, materielle Objektivität und Symmetrie, sowie Elliptizität. Obwohl solche Materialmodelle schon seit Jahrzehnten entwickelt werden, gibt es bislang keine universellen Ansätze die gleichermaßen auf verschiedenste Materialklassen anwendbar sind und dabei die geforderten Eigenschaften erfüllen. So weisen insbesondere neuartige Metamaterialien und Komposite aus Polymer- und Biomaterialien hochgradig nichtlineares, anisotropes und inelastisches effektives Materialverhalten auf, das mit den gängigen, analytisch formulierten Modellen nicht dargestellt werden kann.Im Rahmen dieses Projektes soll nun ein Konstitutivmodellierungsansatz entwickelt werden, der flexibel auf stark nichtlineares und inelastisches, dissipatives Materialverhalten bei großen Deformationen anwendbar ist und dabei alle wesentlichen physikalischen und mathematischen Anforderungen erfüllt. Dies soll auf Basis des „Generalized Standard Materials“-Konzeptes umgesetzt werden, das thermodynamische Konsistenz sicherstellt, sowie durch die Darstellung der Energie- und Dissipationspotentiale mit Hilfe von künstlichen neuronalen Netzen (KNN). KNN zeichnen sich durch ihre universelle Approximationseigenschaft aus, können also beliebige nichtlineare Funktionen annähern. Im Gegensatz zu anderen gängigen datengetriebenen Ansätzen können sie jedoch so formuliert und strukturiert werden, dass wesentliche mathematische Anforderungen wie Konvexität und Symmetrien sichergestellt werden. Ausgehend von analytisch formulierten Materialmodellen bzw. deren Struktur werden wir schrittweise Konstitutivmodelle für Visko-Hyperelastizität und Schädigung durch den Mullins-Effekt entwickeln, die auf Physik-informierten KNN basieren. Die physikalische Interpretierbarkeit dieser Modelle wird durch die Wahl der inneren Zustandsvariablen und die Modellstruktur im Hinblick auf die Darstellung der Potentiale und Evolutionsgleichungen erhalten bleiben. Zur Demonstration der Flexibilität dieses neuartigen Ansatzes werden wir ihn auf die effektive Materialmodellierung und Multiskalensimulation von kubischen 3D-Balken-Gitterstrukturen anwenden, die durch große Deformationen, Instabilitäten, viskoses Verhalten, sowie den Mullins Effekte gekennzeichnet sind. Hierzu werden wir auch eine effiziente Open Source Finite-Elemente-Implementierung der KNN-Modelle entwickeln, die Parallelisierung und GPU-Auswertung ausnutzt. Zukünftige Anwendungen und Erweiterungen von solch KNN-basierten Konstitutivmodellen könnten dann Plastizität, Phasentransformationen, thermo-mechanisches oder multiphysisches Verhalten umfassen und so die universelle Anwendbarkeit auf beliebige Materialklassen und Metamaterialien zeigen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen