Stokes-Strukturen und Modulräume zu Markov-Tripeln und Hurwitz-Räumen

• Antragsteller: Professor Dr. Claus Hertling
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 494849004

Familien holomorpher Funktionen mit isolierten Singularitäten haben eine reiche Geometrie, mit transzendenten und mit kombinatorischen Aspekten. Sie werden in der algebraischen Geometrie studiert, aber die beteiligten Strukturen reichen in viele andere Gebiete. Ihre Milnor-Gitter sind Z-Gitter mit vielen weiteren Daten, ein Monodromieoperator, mehrere Bilinearformen, mehrere Monodromiegruppen, eine Menge verschwindender Zykel und eine Menge ausgezeichneter Basen mit einer Zopfgruppenoperation.Diese ausgezeichneten Basen stehen in Bezug zu den Stokes-Strukturen der Fourier-Laplace-Transformation des Gauß-Manin-Zusammenhangs der holomorphen Familie von Funktionen. Stokes-Gebiete, eins pro ausgezeichneter Basis (modulo Vorzeichen), lassen sich zu einem abstrakten Modulraum verkleben, der mit anderen Konstruktionen von Modulräumen vergleichen werden muss.Im Projekt sollen diese Daten in zwei Situationen studiert werden. Eine ist die Familie von Laurentpolynomen, die der Mirror-Partner der Quantenkohomologie der komplexen projektiven Ebene ist. Hier stehen die ausgezeichneten Basen und die Stokes-Matrizen in Beziehung zu den Markov-Tripeln. Das Projekt wird hoffentlich neues Licht auf die reichen Strukturen rund um die Markov-Tripel und insbesondere auf die Eindeutigkeitsvermutung für sie werfen.Die andere Situation betrifft die Familien von Funktionen hinter den Hurwitz-Räumen. Die Hurwitz-Räume und insbesondere die induzierten Hurwitz-Zahlen sind intensiv studiert worden. Aber die ausgezeichneten Basen und die Modulräume vom Verkleben von Stokes-Gebieten sind nicht betrachtet worden. Diese Modulräume sind gewisse Überlagerungen der Hurwitz-Räume mit Eigenschaften, die untersucht werden sollen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen