Adaptive Mehrskalenverfahren für die Ginzburg–Landau Gleichungen der Supraleitung

• Antragsteller: Professor Dr. Patrick Henning
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 496389671

Ziel des Projekts ist die Entwicklung von numerischen Mehrskalenmethoden zum effizienten Lösen von Ginzburg-Landau Gleichungen für Supraleiter. Als Supraleiter werden Materialien bezeichnet, deren elektrischer Widerstand bei ausreichend niedrigen Temperaturen verschwindend gering wird. Als solche finden sie zahlreiche physikalische und ingenieurwissenschaftliche Anwendungen, wie beispielsweise zur Erzeugung sehr starker Magnetfelder in Teilchenbeschleunigern. Besonders interessant sind dabei Typ-II Supraleiter, die es erlauben, dass das Material teilweise, d.h. in isolierten Punkten, von magnetischen Feldern durchdrungen wird. Diese isolierten Punkte werden als Vortices bezeichnet und sie können sich zu sehr feinen und komplexen Gitterstrukturen anordnen. Entsprechende Simulationen, die das Verhalten des Supraleiters reproduzieren oder vorhersagen können, sind kompliziert und oft mit einem erheblichen Rechenaufwand verbunden. Dies liegt einerseits daran, dass die zugrundeliegenden Ginzburg-Landau Gleichungen nichtlineare, gekoppelte, zeitabhängige Systeme darstellen und andererseits an der oftmals sehr feinen Mikrostruktur des Vortex-Gitters, welches durch numerische Rechengitter voll aufgelöst werden muss. Zusätzliche Schwierigkeiten können entstehen, wenn das supraleitende Material eine komplizierte Geometrie besitzt, welche die Regularität der Lösungen stark reduziert, was wiederum zu einer verlangsamten Konvergenz führt. Ziel des Projekts ist es geeignete numerische Mehrskalenmethoden zu entwickeln, die es erlauben Problem-spezifische Strukturen (wie beispielsweise Vortices) direkt in verallgemeinerte Finite-Elemente-Räume zu integrieren, um dadurch die Ginzburg-Landau Gleichungen effizient in niedrig dimensionalen Ansatzräumen ("Mehrskalenräumen") zu lösen. Neben der Validierung und der a priori Fehleranalyse der resultierenden Verfahren, sollen diese auch mit Techniken zur adaptiven Fehlerkontrolle kombiniert werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen