Entwicklung von sequenziellen statistischen Methoden zur Erkennung und Identifizierung von Veränderungen in matrixwertigen Prozessen mit Anwendungen in der Bildverarbeitung, in Finance und in der Netzwerkanalyse

• Antragsteller: Professor Dr. Sven Knoth; Professor Dr. Yarema Okhrin; Professor Dr. Wolfgang Schmid
• Fachliche Zuordnung: Statistik und Ökonometrie
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 501239383

Das Ziel des Projekts ist die Entwicklung von statistischen Methoden zur schnellen Erkennung und Identifizierung von Veränderungen in matrixwertigen Prozessen. Derartige Prozessstrukturen sind heutzutage in vielen wissenschaftlichen Disziplinen wie z.B. in den Ingenieur-, Wirtschafts- und Informationswissenschaften anzutreffen. Die schnelle Erkennung und Identifizierung von Veränderungen ist von großer Relevanz, um etwa Produktionskosten zu reduzieren und Prozessabläufe zu optimieren, frühzeitig Umweltveränderungen zu erkennen, verdächtige Aktivitäten in Netzwerken schnell aufzudecken. Die neuen Methoden, die im theoretischen Teil des Projekts entwickelt werden, basieren auf der Weiterentwicklung von sequenziellen Monitoringverfahren für vektorwertige Daten auf den bislang wenig erforschten Bereich von matrixwertigen Datenquellen. Wir konzentrieren uns auf die Konstruktion von Werkzeugen und Methoden, die die komplexen zeitlichen Abhängigkeiten und Querschnittsabhängigkeiten zwischen den Komponenten des matrixwertigen Datenstroms erfassen. Besonderes Augenmerk wird auf die Skalierbarkeit der Methoden gelegt, um die Anwendbarkeit auf hochdimensionale Datenquellen zu gewährleisten. Darüber hinaus werden die damit verbundenen Berechnungsprobleme zur Berechnung der Performanzmaße der Monitoringverfahren im Detail analysiert. Die vorgeschlagenen Methoden haben ein breites Anwendungsspektrum, das alle Bereiche abdeckt, die durch matrixwertige Daten charakterisiert sind. Im Anwendungsteil des Projekts konzentrieren wir uns auf wichtige Beispiele aus verschiedenen Bereichen der Sozial- und Naturwissenschaften, aber dies schöpft die Möglichkeiten bei weitem nicht aus. Wir untersuchen finanzielle Risiken, die durch Kovarianzmatrizen quantifiziert werden, Bildprozesse, die durch die Matrizen der Pixelintensitäten gegeben sind und Netzwerke, die durch Adjazenzmatrizen charakterisiert werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen