Entwurf nichtlinearer Beobachter - eine datengesteuerte Perspektive der optimalen Steuerung

• Antragsteller: Professor Dr. Tobias Breiten
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 504768428

Eine mathematische Beschreibung komplexer dynamischer Prozesse basiert häufig auf vereinfachenden und idealisierenden Annahmen. Unbekannten Störungen der zugrundeliegenden mathematischen Modelle, etwa ungenauen Sensordaten, muss entsprechend Rechnung getragen werden. In diesem Zusammenhang sind zwei gängige Konzepte die des Filter- (aus stochastischer Sicht) bzw. Beobachterentwurfs (aus deterministischer Sicht). In diesem Projekt werden wir uns auf den letzteren Ansatz konzentrieren und dabei eine Optimalsteuerformulierung für den optimalen nichtlinearen Beobachterentwurf voranbringen.Der Schwerpunkt wird auf dem Prinzip der dynamischen Programmierung und der daraus resultierenden nichtlinearen, hochdimensionalen, zeitabhängigen Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung (HJB) liegen. Hier haben kürzliche theoretische und numerische Studien gezeigt, dass trotz des wohlbekannten "Fluchs der Dimension", zufriedenstellende Approximation selbst für vergleichsweise große Systeme realistisch sind. Dabei hat insbesondere die Kombination von lokalen Approximationsmethoden, Niedrigrangdarstellungen und neuartigen datengetriebenen Ansätzen zu beeindruckenden Fortschritten im Bereich der optimalen Feedbacksteuerung geführt.Das Ziel dieses Projekts ist nun das Ausnutzen einer durchaus kanonischen Feedbackperspektive für den (optimalen) Beobachterentwurf und der dafür notwendigen HJB-Gleichung. Dies führt auf zahlreiche Herausforderungen, da die im Zentrum stehende HJB-Gleichung generisch zeitabhängig sowie nicht-homogen ist. Unter anderem erfordert dies gewisse Regularitätseigenschaften (sowohl hinsichtlich Differenzierbarkeit als auch Invertierbarkeit) der Hessematrix der optimalen Wertefunktion, welche den zentralen Beobachter charakterisiert. Das Projekt besteht aus zwei grundlegenden Arbeitspaketen, die sich in einen stärker theoretischen (AP1) und einen vorwiegend numerischen (AP2) Schwerpunkt aufteilen lassen. Für die theoretischen Untersuchungen werden wir unsere kürzlichen Ergebnisse zu lokalen Approximationsmethoden für Wertefunktionen von abstrakten Optimalsteuerproblemen ausnutzen. Der numerische Beitrag wird auf Niedrigrang- und Modellreduktionstechniken für (nicht-)lineare Tensorgleichungen aufbauen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen