Neuvernetzung im Rahmen der Finiten Cell Methode für Probleme mit großen Deformationen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Alexander Düster
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 505137962

Das Forschungsprojekt zielt darauf ab, die Finite Cell Methode (FCM), eine fiktive Gebietsmethode hoher Ordnung, zur Strukturanalyse von Problemen mit großen Verformungen, einschließlich Elastoplastizität und Kontaktproblemen, weiterzuentwickeln. In der ersten Projektphase haben wir erfolgreich eine robuste Neuvernetzungsstrategie innerhalb der FCM entwickelt und implementiert, um große Verformungen simulieren zu können. Unserem Simulationsansatz fehlt jedoch die dringend erforderliche Modellierung von Kontakt- und Selbstkontakt-Szenarien, was die Notwendigkeit einer zweiten Projektphase verdeutlicht. Diese Phase zielt darauf ab, die FCM zur effektiven Behandlung von Kontaktproblemen zu erweitern, indem die Neuvernetzungsstrategie verfeinert wird. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Weiterentwicklung des Third Medium Contact (TMC) Ansatzes innerhalb des FCM-Rahmens. Derzeit wird TMC mit geometriekonformen Finite-Elemente-Netzen verwendet, jedoch ist dessen Anwendung für fiktive Gebietsmethoden wie die FCM weitestgehend unerforscht. Standardansätze erfordern, dass die Finite-Elemente-Netze an die Gebietsgrenzen angepasst werden, um Materialübergänge innerhalb von Elementen zu vermeiden. Zur Integration von TMC in die FCM planen wir den Einsatz speziell entwickelter Anreicherungsfunktionen entlang der Gebietsgrenzen, um so die schwache Diskontinuität an den Kontakträndern präzise zu erfassen. Wir erwarten, dass dieser Ansatz die Ergebnisse der FCM verbessert, da die Materialgrenzen durch die Anreicherungsfunktionen besser abgebildet werden. Eine große Herausforderung ist die Robustheit des TMC-Ansatzes, die mit geeigneten Stabilisierungsverfahren erhöht werden muss. Die Wirksamkeit bestehender Stabilisierungsverfahren für TMC im Kontext fiktiver Gebietsmethoden ist aufgrund des Fehlens geometriekonformer Netze unklar, was die Konditionierung des Problems verschlechtern und zu Instabilitäten führen kann. Ergebnisse aus der ersten Projektphase zeigen jedoch, dass die Stabilität der FCM durch speziell entwickelte Stabilisierungsstrategien erheblich verbessert werden kann. Daher besteht ein zentrales Ziel dieser zweiten Phase darin, Stabilisierungsverfahren für TMC im Rahmen der FCM zu entwickeln und zu erforschen. Zur Untersuchung der Robustheit und Effizienz der FCM, insbesondere in Bezug auf Neuvernetzung und Kontaktbehandlung, werden wir ausgewählte Benchmark-Probleme verwenden und weiterentwickeln.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen