Effiziente Quantenkontrolle von Molekülrotationen — Zeit und Kontrollierbarkeit

• Antragstellerin: Professorin Dr. Christiane Koch
• Fachliche Zuordnung: Optik, Quantenoptik und Physik der Atome, Moleküle und Plasmen ; Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 505622963

In diesem Vorhaben soll am Beispiel der Kontrolle von Molekülrotationen untersucht werden, welche Rolle die Zeit in der Quantenkontrolle spielt. Unter Quantenkontrolle versteht man die Steuerung dynamischer Prozesse auf atomaren beziehungsweise molekularen Skalen mit Hilfe äußerer elektromagnetischer Felder. Eine erfolgreiche Implementierung dieser Steuerung erfordert typischerweise eine Mindestdauer. Die Abschätzung der entsprechenden Zeiten ist sowohl grundsätzlich als auch im Hinblick auf praktische Anwendungen höchst wichtig. Derzeit können solche Abschätzungen aber, abgesehen von wenigen Ausnahmen, nur empirisch ermittelt werden. Die Grundidee dieses Vorhabens ist es, über eine Kontrollierbarkeitsanalyse die Rolle der Zeit in der Quantenkontrolle zu verstehen, wobei physikalische Intuition aus der Kontrolle von Molekülrotationen mit jüngsten Fortschritten in den verfügbaren mathematischen Methoden kombiniert werden sollen. Das Vorhaben verfolgt drei konkrete Ziele: (i) Die Bedingungen für die Kontrollierbarkeit im Fall einer störungstheoretischen Behandlung der Wechselwirkung mit äußeren Feldern sollen ermittelt werden. Die Zeit wird dabei über die Ordnung der Störung hervortreten. (ii) Der Kontrollierbarkeitsdurchmesser und damit die minimale Kontrollzeit sollen mit Hilfe geeigneter Zerlegungen der Zeitentwicklung des Systems in Galerkin-Näherungen berechnet werden. (iii) Die Bedingungen für das Auftreten von sogenanntem „chattering“ in der Quantenkontrolle sollen emittelt werden. Mit „chattering“ wird der pathologische Fall einer unendlich großen Zahl von plötzlichen Umschaltungen des äußeren Feldes in einem endlichen Zeitintervall bezeichnet. Das Vorhaben baut auf der Erfolgsbilanz gemeinsamer und interdisziplinärer Forschung der beteiligten deutschen und französischen Arbeitsgruppen zur Quantenkontrolle auf, deren Ruf sich auf Pionierarbeiten in der Entwicklung mathematischer Methoden und auf erfolgreiche Anwendungen von Quantenkontrolle an der Spitze von Atom- und Molekülphysik gründen. Im Erfolgsfall wird das vorliegende Vorhaben eine systematische Vorgehensweise zur Bestimmung der mindestens notwendigen Kontrollzeit liefern und unser grundsätzliches Verständnis, ob und wie praktische Anwendungen von Quantenkontrolle durch eine mathematische Pathologie betroffen sein können, verbessern. Für das konkrete Testbeispiel der Molekülrotationen wird das Vorhaben neue Ansätze zur Kontrollie liefern, die für aktuelle Anwendungen in ultraschneller Moleküldynamik, Tests fundamentaler Physik oder molekülbasierter Quanteninformation relevant sind.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Partnerorganisation: Agence Nationale de la Recherche / The French National Research Agency
• Kooperationspartner: Professor Dr. Ugo Boscain; Professor Dr. Gabriele Ciaramella; Professor Dr. Jean-Michel Coron; Professor Dr. Olivier Faucher