Asynchrone und synchrone Zustände im heterogenen Kuramoto-Modell

• Antragstellerin: Dr. Yagmur Kati
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik ; Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung von 2022 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 506198590

• Erstellungsjahr: 2025

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Zahlreiche natürliche und technische Systeme beruhen auf der Wechselwirkung vieler einzelner Einheiten, die sich gegenseitig beeinflussen – wie etwa Neuronen im Gehirn, Herzzellen oder Generatoren in Stromnetzen. Häufig synchronisieren sich solche Systeme, das heißt, alle Einheiten verhalten sich auf koordinierte Weise. Das Kuramoto-Modell ist ein bekanntes mathematisches Modell, das verwendet wird, um zu untersuchen, wie Synchronisation entsteht. Während synchronisierte Zustände umfassend erforscht wurden, ist über asynchrone Zustände, in denen die Einheiten nicht im Gleichtakt arbeiten, aber dennoch miteinander interagieren, deutlich weniger bekannt. Dieses Projekt befasste sich mit dem Verständnis solcher asynchroner Zustände in komplexen Systemen, bei denen sowohl die Eigenschaften der einzelnen Einheiten als auch ihre Verbindungen zufällig verteilt sind. Im ersten Teil des Projekts untersuchten wir Systeme ohne Trägheit und entwickelten die iterative Mean-Field-Methode (IMF). Diese Methode ermöglicht es, das Verhalten großer Netzwerke zu analysieren, indem man eine einzelne repräsentative Einheit unter statistisch konsistenten Bedingungen betrachtet. Wir konnten zeigen, dass dieser Ansatz auch bei kleinen Systemen und verschiedenen Arten von Unordnung verlässliche Ergebnisse liefert. Im zweiten Teil des Projekts erweiterten wir die Methode auf Systeme mit Trägheit, die in vielen physikalischen und biologischen Anwendungen realistischer sind. Wir stellten fest, dass bei mittleren Trägheitswerten die Fluktuationen im System besonders unkorreliert sind und sich das Verhalten dem weißen Rauschen annähert. In diesem Zustand erreicht das System zudem ein Maximum an dynamischer Komplexität. Unsere Ergebnisse tragen dazu bei, das Verhalten asynchroner Systeme besser zu verstehen – insbesondere in Bereichen, in denen Synchronisation nicht das Ziel ist. Dies ist beispielsweise in der Neurowissenschaft oder in Energiesystemen relevant, wo Synchronisation nicht immer wünschenswert ist und mitunter zu Instabilität führen kann. Die von uns entwickelte Methode könnte auch in anderen Forschungsbereichen Anwendung finden, in denen große, verrauschte Systeme miteinander wechselwirken – etwa bei der Modellierung neuronaler Aktivität, der Stabilitätsanalyse von Stromnetzen, dem Verständnis kollektiver Bewegungen in Tiergruppen oder der Untersuchung von Mustern im Klimasystem.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Iterative Mean Field Method and Network Dynamics of Heterogeneous Kuramoto Model
  Y. Kati, J. Ranft & B. Lindner
  
• Self-consistent autocorrelation of a disordered Kuramoto model in the asynchronous state. Physical Review E, 110(5).
  Kati, Yagmur; Ranft, Jonas & Lindner, Benjamin
  
• Effects of inertia on the asynchronous state of a disordered Kuramoto model. Physical Review E, 112(4).
  Kati, Yagmur; Toenjes, Ralf & Lindner, Benjamin
  
• Power Spectrum Analysis of Asynchronous States in Kuramoto Oscillators with Inertia
  Y. Kati
  
• Supporting Code for: Effects of inertia on the asynchronous state of a disordered Kuramoto model
  Y. Kati