Variationelle Modelle in den Materialwissenschaften: von kristallinen Strukturen zu Kontinuumstheorien

• Antragsteller: Dr. Leonard Kreutz, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 509436910

Das übergreifende Ziel des Projektes besteht darin mit variationellen Methoden diskrete und kontinuierliche Modelle zu analysieren, die durch Anwendungen in den Materialwissenschaften motiviert sind. Genauer hat das Projekt das Ziel effektive Theorien für dünne Materialien ausgehend von diskreten Modellen herzuleiten, die Interaktion zwischen Volumen- und Oberflächenenergien zu untersuchen, und den Ansatz der Molekularen Mechanik weiterzuentwickeln. Das Projekt befasst sich mit drei Hauptthemen: • Diskrete dünne Strukturen Diskret-zu-kontinuierliche Theorien für Nanoröhren; Effektives Verhalten von diskreten dünnen Schichten. • Sogenannte “Stress-driven rearrangement instabilities” (SDRI) Phasenfeld Approximation & Linearisierung von SDRI Modellen; Dimensionsreduktion im Rahmen von SDRI. • Polykristalle Kontinuierliche Modelle fu ̈r die Energie von Korngrenzen in Polykristallen; Diskret-zu-kontinuierliche Analysis für polykristallines Graphen. Die Probleme werden mithilfe von fortgeschrittenen Methoden der Variationsrechnung wie Γ-Konvergenz und quantitative Starrheitsresultate, Techniken von Problemen mit freien Unstetigkeiten, geometrischer Maßtheorie sowie diskreter Mathematik behandelt. Das Projekt ist nicht nur für Anwendungen in den Materialwissenschaften von Interesse, sondern trägt auch zum Fortschritt innerhalb der Mathematik bei. Insbesondere leistet es einen Beitrag zu einem tieferen Verständnis von diskreten und kontinuierlichen Modellen und deren Relation zueinander. Darüber hinaus liefert es wertvolle Einsicht in die Herleitung von effektiven Theorien mit besonderem Fokus auf Problemen der Dimensionsreduktion.

• DFG-Verfahren: Emmy Noether-Nachwuchsgruppen