Modellierung und Bestimmung von 3D-Transferfunktionen hochauflösender 3D-Mikroskope zur Topographiemessung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Peter Lehmann
• Fachliche Zuordnung: Messsysteme
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 510953418

Transferfunktionen beschreiben die Eigenschaften abbildender optischer Systeme im Ortsfrequenzbereich. Tiefenscannende 3D-Mikroskope wie Interferenz-, Konfokal- oder Fokusvariationsmikroskope nehmen eine Serie mikroskopischer Bilder an unterschiedlichen Fokuspositionen auf, um die Tiefeninformation zu rekonstruieren. Die dreidimensionale Frequenzbereichsdarstellung einer solchen Bilderserie beinhaltet somit neben den transversalen Ortsfrequenzkomponenten der Bilder zusätzlich axiale Ortsfrequenzkoeffizienten. Die vollständige Charakterisierung optischer 3D-Mikroskope im 3D-Ortsfrequenzbereich erlaubt somit nicht nur, die laterale und axiale Auflösung zu bestimmen, sondern auch die Simulation von Ausgangssignalen und die Rekonstruktion von Oberflächentopographien. 3D-Transferfunktionen stellen somit eine substantielle Voraussetzung für das Verständnis der physikalischen Zusammenhänge dar. Die experimentelle Bestimmung der 3D-Transferfunktion eines realen Messinstruments ermöglicht es zudem, systematische Messabweichungen z. B. aufgrund optischer Aberrationen zu reduzieren. Dafür werden Filter im 3D-Ortsfrequenzraum so ausgelegt, dass die gefilterte 3D-Bilderserie derjenigen eines idealen, aberrationsfreien Systems entspricht. Bei der praktischen Umsetzung dieses Konzeptes treten jedoch Fragestellungen auf, die noch erheblichen Forschungsbedarf aufzeigen und im Rahmen dieses Vorhabens adressiert werden sollen. Die theoretische Grundlage von 3D-Transferfunktionen stellt die Kirchhoff-Näherung der physikalischen Optik dar. Sie setzt voraus, dass die lokalen Krümmungsradien der Oberflächenmikrotopographie groß gegenüber der Lichtwellenlänge sind. Zudem wird das Reflexionsvermögen der zu messenden Oberfläche als konstant, d. h. unabhängig vom Einfallswinkel des Lichtes, angenommen und die Polarisationsabhängigkeit von Reflexions- und Streuprozessen vernachlässigt. Die bisherigen Vorschläge zur praktischen Bestimmung von 3D-Transferfunktionen basieren auf der Messung des an reflektierenden Mikrokugeln mit Durchmessern von 40-110 µm gestreuten Lichtes, was einerseits zu sehr geringen Streulichtintensitäten führt, andererseits zu systematischen Abweichungen gegenüber der bei beugenden Strukturen auf planen Oberflächen wirksamen Transferfunktion. Eigene Voruntersuchungen zeigen, dass sich 3D-Transferfunktionen auch durch Messungen an einem Planspiegel, der unterschiedlich geneigt wird, bestimmen lassen. Dies ist allerdings zeitaufwendig, so dass verfügbare Topographienormale auf ihre Eignung zur präzisen Ermittlung von 3D-Transferfunktionen untersucht werden sollen. Neben winkel- und polarisationsabhängigen Reflexionskoeffizienten soll durch rigorose FEM-Streufeldberechnungen auch die Streuung an Kanten und einzelnen Streuzentren berücksichtigt werden. Auf Basis von 3D-Transferfunktionen lassen sich systematische Messabweichungen verstehen sowie geräte- und softwaretechnische Verbesserungen vornehmen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen