Fusionssysteme und Lokalitäten

• Antragstellerin: Professorin Ellen Henke, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 511577973

Das abstrakte algebraische Konzept einer Gruppe ist zentral in der modernen Mathematik, da es uns erlaubt, Objekte unterschiedlichen mathematischen Ursprungs in einheitlicher Weise zu behandeln. Die Ansammlung der Symmetrien eines mathematischen oder geometrischen Objekts bildet zum Beispiel eine Gruppe. Andererseits führt eine gegebene Gruppe wieder zu anderen algebraischen, geometrischen und topologischen Strukturen. Insbesondere wird jeder Gruppe ein gewisser topologischer Raum zugeordnet, der klassifizierende Raum.Für endliche Gruppen spielen Eigenschaften bezüglich einer gegebenen Primzahl p in mehr als einem Zusammenhang eine wichtige Rolle, insbesondere sowohl bei rein algebraischen Betrachtungsweisen als auch bei der Untersuchung von klassifizierenden Räumen. Die relativ neue Theorie der saturierten Fusionssysteme und dazu gehöriger Lokalitäten führt zu einem vertieften Verständnis der Zusammenhänge zwischen den unterschiedlichen Betrachtungsweisen bezüglich einer Primzahl. Es gibt jedoch noch viele offene Fragen. Für die Primzahl 2 ist es langfristig ein wichtiges Ziel, die "einfachen Bausteine" von Fusionssystemen zu klassifizieren. Dieses Projekt wird dazu einen wichtigen Beitrag leisten durch einen neuen konzeptionellen Zugang, der Lokaltitäten benutzt. Unsere Resultate werden auch einfließen in einen vereinfachten Beweis der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen, einem wichtigen Theorem, in dem alle "einfachen Bausteine" von endlichen Gruppen aufgelistet werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen