Eigenwert-Null-Bifurkationen in chemischen Reaktionsnetzwerken

• Antragsteller: Dr. Nicola Vassena
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Bioinformatik und Theoretische Biologie
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 512355535

Bei chemischen Reaktionen werden aus Reaktanten Produkte. Mehrere miteinander verbundene Reaktionen bilden ein chemisches Reaktionsnetzwerk. Multistationarität und Oszillationen sind Merkmale von großer Relevanz für chemische Netzwerke, die bei epigenetischen Prozessen wie der Zelldifferenzierung, bei der Regulierung von Stoffwechselprozessen, zirkadianen Rhythmen und anderen wichtigen biologischen Funktionen eine entscheidende Rolle spielen. Ziel meines Projekts ist es, mit Hilfe der Bifurkationsanalyse neue effiziente Kriterien zur Erkennung von Multistationarität und Oszillationen in chemischen Reaktionsnetzwerken zu finden. Konkret gesagt, werde ich mich auf Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen konzentrieren, die sich aus chemischen Reaktionsnetzwerken ergeben. Ich plane, strenge Bedingungen für Gleichgewichtsbifurkationen aufzustellen, die einen Null-Eigenwert der Jacobimatrix beinhalten. Ich werde die folgenden Themen behandeln: 1. Sattel-Knoten-Bifurkation (einfacher Eigenwert Null); 2. Takens-Bogdanov-Bifurkation (algebraisch doppelter Eigenwert Null). Sattel-Knoten-Bifurkationen weisen auf Parameterbereiche hin, in denen Multistationarität auftritt, während Takens-Bogdanov-Bifurkationen sowohl auf Parameterbereiche hinweisen, in denen Multistationarität als auch Oszillationen auftreten. Ich werde nach notwendigen und hinreichenden Netzwerkbedingungen suchen, die das Auftreten solcher Bifurkationsphänomene garantieren. Die Analyse wird sich nicht auf ein a priori gegebenes Beispiel beschränken. A posteriori ist der dritte Zweck des Projekts 3. die Anwendung der Ergebnisse auf biochemisch relevante Netzwerke, und zwar auf zweierlei Weise. Erstens suche ich nach biochemisch sinnvollen Netzwerkmotiven und -mustern, die auf mögliches Bifurkationsverhalten hinweisen. Zweitens beabsichtige ich, etablierte kinetische Modelle relevanter metabolischer Netzwerke zu verwenden, um Bifurkationen explizit zu simulieren.

• DFG-Verfahren: WBP Stelle