GRK 2965:  Von Geometrie zu Zahlen: Moduli, Hodge Theorie, rationale Punkte

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 512730679

Ein wichtiges Phänomen in der Mathematik ist das Zusammenspiel von Geometrie und Zahlen. Eine erste Manifestation dieser Idee ist die Tatsache, dass man geometrischen Objekten algebraische Invarianten und insbesondere Zahlen zuordnen kann, die oft eine wichtige Rolle in der Klassifizierung spielen. Beispiele sind durch Betti- und Hodge-Zahlen, durch Schnittzahlen auf Modulräumen, durch Mordell-Weil-Ränge und durch die Anzahl rationaler Punkte gegeben. Ein weiterer wichtiger Zusammenhang ist dadurch gegeben, dass viele grundlegende zahlentheoretische Fragen, wie die Lösbarkeit einer Diophantischen Gleichung, auf natürliche Weise geometrische Figuren beschreibt, deren Eigenschaften die zugrunde liegenden arithmetischen Probleme kontrollieren. Umgekehrt haben zahlreiche arithmetische Ideen und Methoden wichtige Anwendungen in Geometrie, insbesondere in Hodge-Theorie und Moduli-Theorie. Unser wissenschaftliches Programm konzentriert sich auf A) Hodge-Theorie und Topologie von algebraischen Varietäten, B) Geometrie und Kombinatorik von Moduli, und C) Arithmetik von Moduli und rationale Punkte. Diese Bereiche sind eng miteinander verwoben. Fortschritte in einem Bereich fußen häufig auf Ideen, Methoden oder Ergebnissen aus einem der anderen Gebiete. Typische Beispiele für das Zusammenspiel aller drei Bereiche sind die jüngsten Durchbrüche zur Verteilung von Hodge-Loci sowie zu effektiven Versionen von Faltings' Satz. Fortschritte bei Fragen zu Moduli führten zu bemerkenswerten Ergebnissen in der Topologie und Hodge-Theorie algebraischer Varietäten. Gleichzeitig haben Techniken aus der Hodge-Theorie und der Garbentheorie wichtige Anwendungen auf die Modultheorie von Kurven, Flächen und abelschen Varietäten. Zusammen mit der Expertise der beteiligten Gruppen der Humboldt-Universität zu Berlin und der Leibniz Universität Hannover bilden diese Verknüpfungen den Rahmen für unser Graduiertenkolleg. Das Ziel ist es unsere Methoden, Resultate und Expertise zu kombinieren um grundlegende Probleme in allen drei oben genannten Bereichen anzugehen. Unser Kolleg bietet ein Umfeld für ehrgeizige Promotionsprojekte und ein breites und zugleich fokussiertes Qualifikationsprogramm, welches die Doktoranden Schritt für Schritt darauf vorbereitet, unabhängige Forschung zu betreiben. Unsere Betreuungsstrategie basiert auf einer engen Zusammenarbeit zwischen den beiden Standorten, in der Regel mit einer Doktormutter bzw. einem Doktorvater des einen und einer Co-BetreuerIn des anderen Standorts, und stützt sich auf eine Vielzahl gemeinsamer Aktivitäten. Unser Ziel ist es, unseren Doktorandinnen und Doktoranden ein inspirierendes Umfeld für außergewöhnliche Leistungen während ihrer Promotion im anregenden Kontext zweier aktiver und international sichtbarer Forschungsgruppen in Berlin und Hannover zu bieten. Gemeinsam setzen wir uns dafür ein, unseren Studierenden exzellente Perspektiven für eine vielversprechende Karriere in oder außerhalb der Wissenschaft zu eröffnen.

• DFG-Verfahren: Graduiertenkollegs
• Antragstellende Institution: Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover
• Mitantragstellende Institution: Humboldt-Universität zu Berlin
• Sprecher: Professor Dr. Stefan Schreieder
• beteiligte Wissenschaftlerinnen / beteiligte Wissenschaftler: Professor Dr. Gaëtan Borot; Professor Dr. Michael Cuntz; Professor Dr. Ulrich Derenthal; Professor Dr. Gavril Farkas; Professor Dr. Ziyang Gao; Professor Dr. Bruno Klingler; Professor Dr. Thomas Krämer; Privatdozentin Dr. Angela Ortega; Professor Dr. Matthias Schütt; Professorin Dr. Isabel Stenger