Differenzierbare Programmierung für Strömungen mit Diskontinuitäten

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Herty; Professor Dr. Uwe Naumann; Professor Dr.-Ing. Wolfgang Schröder
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Softwaretechnik und Programmiersprachen ; Strömungsmechanik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 513718742

Differenzierbarkeit ist eine höchst wünschenswerte bzw. oft auch essentielle Eigenschaft numerischer Programme für das Studium zahlreicher praktisch relevanter Problemstellungen. Motivierende Beispiele beinhalten das Design von Raumschiffen oder die Anpassung von Flugkonfigurationen, welche die Minimierung von Belastungen des Flugkörpers aufgrund von Umgebungsströmungen beinhaltet. In solchen komplizierten Szenarien stützen sich Entscheidungen typischerweise auf Informationen durch Sensitivitäten bzw. Ableitungen der betrachteten Zielgrößen im Kontext der gegebenen numerischen Simulation. Infolgedessen sind Sensitivitäten essentielle Bestandteile einer Vielzahl moderner Methoden des wissenschaftlichen Rechnens. Diese reichen von Parametersensitivitäts- und Fehleranalyse über die Quantifizierung von Unsicherheiten bis hin zur Optimierung mit Nebenbedingungen in Form von partiellen Differentialgleichungen und datengetriebenen und hybriden Simulationsmethoden. Sowohl die Differenzierbarkeit der betrachteten numerischen Modelle als auch deren praktische Ableitung sind Aspekte des algorithmischen Differenzierens (AD). Spezielle AD-Compiler und Laufzeitbibliotheken ermöglichen eine nahezu automatische Ableitung differenzierbarer Programme. Letztere implementieren typischerweise numerische Algorithmen in Form umfangreicher Quellprogramme, entworfen für den Einsatz auf massiv parallelen Hochleistungsrechnern. Es ergeben sich eine Vielzahl von domänen-spezifischen Herausforderungen für die Entwicklung entsprechender Software inklusive der Analyse und Transformation differenzierbarer Programme. Deren Bearbeitung erfordert eine enge Kooperation von Forschenden auf dem Gebiet der Informatik mit Kolleginnen und Kollegen der Mathematik sowie dem Ingenieurwesen. Im Rahmen dieses Projekts soll ein Differentialkalkül für Strömungsprobleme mit Diskontinuitäten entwickelt werden. Domänen-spezifische differenzierbare Programmierung wird somit ermöglicht. Für das Erreichen dieses Ziels ist die Kombination der Expertisen aller drei vertretenen Fachrichtungen essentiell. Die Resultate des Projekts werden in Form einer erweiterbaren AD Softwarelösung für Simulationen reibungsfreier Strömungen mit Schocks publiziert. Entsprechende Techniken der Programmtransformation sollen entwickelt und in Form von Softwareentwicklungsmustern publiziert werden. Die Informatik nimmt konsequenterweise eine prominente, koordinierende Rolle ein.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen