Ordinale Zeitreihen: Modellierung, Vorhersage und Kontrolle

• Antragsteller: Professor Dr. Christian Weiß
• Fachliche Zuordnung: Statistik und Ökonometrie
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 516522977

Eine ordinale Zeitreihe ist eine zeitliche Abfolge diskretwertiger Beobachtungen, deren Wertebereich qualitativ ist und aus einer endlichen Zahl an geordneten Kategorien besteht. Ordinale Zeitreihen sind in den verschiedensten Situationen mit wirtschaftswissenschaftlichem Kontext anzutreffen und können vielfältige Formen hinsichtlich ihrer Abhängigkeitsstruktur oder Randverteilung aufweisen. Letztgenannte Merkmale können mit Hilfe analytischer Werkzeuge, wie sie jüngst für ordinale Zeitreihen entwickelt wurden, herausgearbeitet werden. Im Anschluss daran wäre nun eine adäquate Modellierung der ordinalen Zeitreihe nötig, welche wiederum als Basis für die Vorhersage der Zeitreihe oder für die statistische Kontrolle des weiteren Verlaufs genutzt werden könnte. An dieser Stelle setzt das geplante Forschungsvorhaben ein, denn weder für die Modellierung noch für die Vorhersage oder Kontrolle ordinaler Zeitreihen gibt es bis dato ein hinreichendes Repertoire an maßgeschneiderten Methoden. Stattdessen werden zumeist Ansätze für nominale Zeitreihen verwendet (die dann aber die natürliche Anordnung der Kategorien außer Acht lassen), oder solche für quantitative Zeitreihen (die dann aber implizit eine metrische Struktur unterstellen). Ziel des geplanten Forschungsvorhabens ist es, ein umfassendes Paket an Methoden zur stochastischen Modellierung, Vorhersage und Kontrolle ordinaler Zeitreihen zu entwickeln. Dabei sollen bereits existierende Verfahren aufgegriffen und die noch offenen Bereiche durch neue eigene Beiträge geschlossen werden. Der erste Schritt wäre dabei die Entwicklung eines Baukastens aus möglichst verschiedenen Modellen, durch die eine breite Palette an stochastischen Eigenschaften abgedeckt wird. Bei allen sich ergebenden Modelltypen ist neben der eigentlichen Modelldefinition und den stochastischen Modelleigenschaften stets auch die Frage der Modellanpassung (Identifikation, Schätzung, Validierung) zu berücksichtigen. Daran schließen die Teilprojekte zur Vorhersage und Kontrolle an, welche die zuvor neu entwickelten Modelle bereits einbeziehen sollen. In puncto Vorhersage sollen adäquate Kriterien zur Bewertung der Vorhersagequalität hergeleitet werden (welche also der ordinalen Natur der Daten gerecht werden), um dann mit diesen die Performanz der verschiedenen Vorhersageansätze (Punkt-, Bereichs- und PMF-Vorhersagen) eingehend empirisch zu untersuchen. Hinsichtlich der Kontrolle sollen Kontrollkarten für seriell abhängige ordinale Prozesse entwickelt und untersucht werden, wobei neben stichprobenbasierten Karten vor allem Einzelwert-Gedächtniskarten im Fokus stehen, welche bis dato gänzlich in der Fachliteratur fehlen. Für alle vorgeschlagenen Verfahren werden Performanz und Anwendbarkeit eingehend untersucht, sowohl durch umfassende vergleichende Simulationsstudien wie auch durch Anwendung auf in den Wirtschaftswissenschaften relevante reale Datenbeispiele.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Türkei, USA
• Kooperationspartner: Professor Layth Alwan, Ph.D.; Professor Murat Caner Testik, Ph.D.