Adaptive strategies for the p- and h-p-versions of the boundary element method based on two-level decompositions

• Applicant: Privatdozent Dr. Norbert Heuer
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 1999 to 2002
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5173608

Die Benutzung stückweise definierter Polynome von hohem Grad garantiert große Genauigkeit von Galerkinnäherungslösungen für elliptische Randwertprobleme auch mit Singularitäten. Dies gilt sowohl für die Methode der finiten Elemente (FEM) als auch für Randelementverfahren (BEM), d.h. für Galerkinverfahren zur Lösung entsprechender Integralgleichungen. Ziel dieses Vorhabens ist die Entwicklung effizienter adaptiver Steuerungen für Randelementverfahren zur Lösung von Problemen im R³ mit Hilfe von Gebietszerlegungsmethoden und Mehrlevel-Zerlegungen. Die Effizienz und Zuverlässigkeit dieser Steuerungen hängt eng mit der Effizienz entsprechender additiver Schwarz Vorkonditionierer zur Lösung der linearen Gleichungssysteme zusammen. Bei den Untersuchungen ist die Berücksichtigung der genauen Struktur der Galerkin-Ansatzräume von entscheidender Bedeutung. Insbesondere sollen hohe Polynomgrade mit ungleichmäßiger Verteilung und ungleichmäßige Gitter behandelt werden, wie sie bei adaptiven h-p-Versionen zu erwarten sind. Die Bedeutung der Kombination geeigneter Polynomgrade und angepaßter Gitterverfeinerungen liegt in der Erzielbarkeit exponentiell schneller Konvergenz der Galerkinverfahren, insbesondere auch bei Problemen mit Singularitäten.

• DFG Programme: Research Grants
• Participating Person: Professor Dr. Ernst Peter Stephan