Definitionskörper von Galois-Überlagerungen

• Antragsteller: Professor Dr. Stefan Wewers
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 1999 bis 2001
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5185056

Die geplante Forschung dient der Untersuchung der Definitionskörper von Galois-Überlagerungen der projektiven Gerade. Diese Fragestellung steht in engen Zusammenhang zum einen mit dem Regulären Inversen Galoisproblem (d.h. der Suche nach Galois-Überlagerungen mit Definitionskörper Q), zum anderen mit der Theorie der arithmetischen Fundamentalgruppe von algebraischen Kurven. Die von mir vorgeschlagenen Methoden zur Untersuchung dieses Problems kommen zum größten Teil aus der arithmetischen algebraischen Geometrie, wie z.B. Hurwitz-Schemata in gemischter Charkteristik und semistabile Reduktion von Kurven. Ein wesentliches Ziel ist es, die Diskriminante des Modulkörpers einer G-Überlagerung anhand ihres Nielsentyps und ihres Verzweigungsortes zu berechnen. Eine weitere Methode ergibt sich durch die Hinzunahme der Galois-Kohomologie. In vielen Fällen ist es möglich, die kohomologische Obstruktion, die den Unterschied zwischen Modulkörper und Definitionskörper mißt, zu berechnen. Durch systematische Suche nach Beispielen sollte es möglich sein, viele neue Galoisrealisierungen von Gruppen mit nichttrivialem Zentrum zu finden.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien