Asymptotik, Numerik und Optimierung für Strahlungstransportgleichungen bei der Glasproduktion
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In diesem Projekt wurde die Entwicklung effizienter Methoden zur Modellierung, Simulation und Optimierung von Abkühlvorgängen bei der Glasproduktion untersucht. Ein wesentlicher Bestandteil war die Weiterentwicklung von approximativen makroskopischen Gleichungen für die vollständigen Strahlungstransportgleichungen. Das ist vor allem für transiente Simulationen äußerst wichtig, da die Lösung der vollständigen Gleichungen sehr zeitaufwendig ist. Hier wurden zum einen Momentenmethoden basierend auf Entropieabschlüssen verwendet, als auch Methoden der asymptotischen Analysis zur Herleitung von frequenzgemittelten Gleichungen. Erste numerische Untersuchungen zeigen, dass auch die a posteriori Technik Proper Orthogonal Decomposition angewendet auf die Frequenzbänder eine signifikante Reduktionen der Anzahl der Freiheitsgrade ermöglicht. Viele Anwendungen im Bereich der Glassimulation führen auf Fragestellungen der Optimal Steuerung für strahlungsdominante Abkühlvorgänge. Diese wurden auf Basis der approximativen makroskopischen Gleichungen als PDE restringierte Optimierungsprobleme formuliert. Es wurden die Optimalitätssysteme erster und zweiter Ordnung im Hilbertraumkontext formal hergeleitet und zur Konstruktion geeigneter numerischen Algorithmen verwendet, die im Rahmen des Projekts implementiert und getestet wurden. Insgesamt zeigt sich, dass der Dreiklang aus geeigneten reduzierten Modellen, schnellen Simulationsroutinen und der Problemstruktur angepassten Verfahren zur Optimierung eine Plattform liefert, mittels der wichtige Fragestellungen aus der Glasindustrie gelöst werden können.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Multigroup half space moment approximations to the radiative heat transfer equations. JCP, 198/1, 363-371, 2004
R. Turpault, M. Frank, B. Dubroca, A. Klar
- Optimal Boundary Control of Glass Cooling Processes. Math. Methods Appl. Sci. 27 (11), 1261-1281 (2004)
R. Pinnau, G. Thömmes
- A Hierarchy of Approximations to the Radiative Heat Transfer Equations: Modelling, Analysis and Simulation. Math. Mod. Meth. Appl. Sci. 15, 643-665 (2005)
M. Schäfer, M. Frank, R. Pinnau
- Adaptive solutions of SPN-Approximations to radiative heat transfer in glass. Int. J. Thermal Sciences, 44,1013-1023, 2005
A. Klar, J. Lang, M. Seaid
- Partial moment entropy approximation to the radiative heat transfer. JCP, 218, 1,1-18, 2006
M. Frank, B. Dubroca, A. Klar
- Existence and Bounds for the Half Moment Entropy Approximation to Radiative Transfer. Appl. Math. Lett. 20(2), 189-193 (2007)
M. Frank, R. Pinnau
