Cluster in perfekten und stochastischen Tilings

• Applicant: Dr. Petra Gummelt
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 1999 to 2004
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5187796

Experimentell mittels Diffraktion und hochauflösender Elektronenmikroskopie gewonnene Daten lassen darauf schließen, daß das ungewöhnliche Ordnungsprinzip vieler Quasikristalle maßgeblich durch einen jeweils charakteristischen atomaren Clusterprototyp geprägt wird. Die beobachteten Cluster-Durchdringungen können geometrisch durch den Übergang von quasiperiodischen Tilings mit mindestens zwei Bausteintypen hin zu Überdeckungen einer "Quasi-Einheitszelle" beschrieben werden. Ziel des beantragten Projektes ist es, eine umfassende Klassifikation geeigneter Überdeckungen einer Baueinheit für Cluster-Modelle dekagonaler und ikosaedrischer Quasikristalle zu erstellen. Anknüpfend an die Resultate der Antragstellerin für den Idealfall perfekter Penrose-Parkette sollen hierbei insbesondere experimentell relevante Teilmengen von Random-Tiling-Ensembles mit positiver Entropie untersucht werden. Im Vordergrund steht die Frage, wie die Ausbildung quasiperiodischer Ordnung mathematisch ausgehend von nur einem Clustertyp erklärt werden kann. Neben Matching Rules werden energetisch motivierte Clusterdichte-Argumente herangezogen sowie ein auf typischen Clusterabständen beruhendes Anbauprinzip verfolgt.

• DFG Programme: Priority Programmes
• Subproject of: SPP 1031: Quasikristalle: Struktur und physikalische Eigenschaften
• Participating Person: Professor Dr. Christoph Bandt