Universelle Tensorkategorien, Darstellungen unendlich-dimensionaler Liealgebren, und unendlich-dimensionale Geometrie

• Antragsteller: Professor Dr. Ivan Penkov
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 518961449

Dieser Antrag bezieht sich auf ein umfassendes Forschungsfeld im allgemeinen Bereich der Darstellungstheorie von Liealgebren und der damit verbundenen Geometrie. Er baut auf jüngsten Fortschritten in dem schon seit 20 Jahren laufenden Programm des Antragstellers in diesem Bereich. Die einzelnen Themen sind relativ gleich zwischen der algebraischen und der geometrischen Darstellungstheorie verteilt. Auf der algebraischen Seite planen wir die Struktur- und Darstellungstheorie von undendlich-dimensionalen Mackey Liealgebren zu erforschen. Wir schlagen auch vor, eine interessante und ziemlich komplizierte Kategorie von integrierbaren sl(∞)-Moduln zu studieren. Diese Kategorie entsteht naturhaft aus früheren Arbeiten. Danach möchten wir die Isomorphismus Klassen der Automorphismengruppen von Ind-Varietäten von verallgemeinerten Fahnen erforschen. Dieses Thema hat seinen Ursprung in der Geometrie, ist aber in Wirklichkeit eine vorwiegend algebraische Studie. Zusätzlich planen wir zwei geometrische Forschungsrichtungen zu verfolgen. Die erste is eine Studie von homogenen Ind-Räumen diagonaler und-Gruppen, mit Anwendungen zu Ind-Varietäten von verallgemeinerten Fahnen. Die zweite ist das Einführen und anschießendes Erforschen von dicken Fahnenvarietäten für die Ind-Gruppe GL(∞). Diese Theorie ist durch Kashiwaras Theorie der dicken Fahnenvarietäten von Kac-Moody Liealgebren motiviert.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen