Verzweigungspunkte bei Minimalflächen, geometrische Variationsprobleme höherer Ordnung

• Antragsteller: Dr. Daniel Wienholtz
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 1999 bis 2001
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5192698

Die mathematische Modellierung einer Fläche kleinsten Inhalts, die von einer vorgegebenen Kurve berandet wird, führt auf harmonische, konforme Abbildungen der Kreisscheibe in den Raum, die die Kreislinie auf die Kurve abbilden, sog. Minimalflächen. Bei den in den 1930er Jahren geführten ersten generellen Existenzbeweisen für Inhaltsminima konnte man Verzweigungspunkte nicht ausschließen. Erst um 1970 gelang dies für Verzweigungspunkte im Inneren, am Rand aber nur bei Analytizität der Randkonfiguration. Dieses Vorhaben soll im Anschluß an jüngere, teils eigene Ergebnisse neue geometrische oder variationelle Bedingungen aufdecken, die Verzweigungspunkte im Inneren oder am Rand ausschließen.Minimiert man statt des Inhalts der Fläche ihre Krümmung, so gelangt man zu geometrischen Variationsproblemen höherer Ordnung, die wesentlich helfen, Grenzschichten in physikalischen Prozessen zu modellieren. Hier sollen vorhandene Resultate zur Existenz von Lösungen des Willmoreproblems verallgemeinert werden.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien