Kopplung von Feuchteprozessen und Atmosphärendynamik

• Antragsteller: Professor Edriss Titi, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 500072446

Atmosphärische Strömungen werden durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben. Die dabei wirkenden Auftriebskräfte, die durch variable Dichte und Temperatur entstehen, werden mit Hilfe der Boussinesq-Approximation modelliert. Die Berücksichtigung der Luftfeuchtigkeit impliziert eine weitere Herausforderung bei der thermodynamischen Modellierung der dynamischen Phasenübergänge zwischen Wasser und Wasserdampf in Abhängigkeit der Temperaturverteilung in der Atmosphäre. In diesem Projekt soll die Kopplung atmosphärischer Strömungen mit der Dynamik von Feuchtigkeit und Phasenübergängen für warme Wolken untersucht werden, wobei Wasser nicht nur als Wasserdampf, sondern gleichzeitig auch flüssig als Wolken- und Regenwasser vorliegt. Die dynamischen Feuchtigkeitsgleichungen enthalten dabei Schließungen für die Phasenübergänge durch Kondensation und Verdampfung sowie Terme für den Übergag von Wolken- zu Regenwasser bzw. für die Ansammlung von Wolkenwasser durch fallende Tropfen. Die spezielle nichtlineare Struktur der Sättigungs-/Quellterme in diesen Gleichungen läßt nicht ohne Weiteres zu, auf Eindeutigkeit von Lösungen zu schließen. Deshalb soll zuerst die Lösbarkeit verschiedener Transportgleichungen für die Feuchte bei vorgegebener Strömungsgeschwindigkeit untersucht werden. Im zweiten Schritt wird die Kopplung mit verschiedenen Strömungsgleichungen für die Atmosphäre wie den hydrostatisch primitiven Gleichungen und dem quasi-geostrophischen Modell untersucht. Für diese Modelle ist bekannt, dass sie systematisch asymptotisch hergeleitet werden können und die zugrundeliegenden geophysikalischen Prozesse auf den relevanten Skalen abbilden. Drittens soll dann die rigorose Herleitung der gekoppelten reduzierten Strömungs- und Feuchtigkeitsgleichungen untersucht werden. Falls nicht-Eindeutigkeit von Lösungen bereits in den Transportmodellen vorliegt, soll die Kopplung der Feuchtegleichungen zur vollen, dreidimensionalen Boussinesq-Approximation mit dem Ziel betrachtet werden, globale Existenz von Lösungen (ohne Eindeutigkeit) nachzuweisen.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 5528: Mathematische Untersuchungen von geophysikalischen Fluid-Modellen: Analysis und Numerik
• Internationaler Bezug: Großbritannien
• Mitverantwortliche: Professorin Dr. Karoline Disser; Professor Dr.-Ing. Rupert Klein