Interaktion von deterministischen oder stochastischen Kräften für feste oder bewegte Grenzflächen

• Antragsteller: Professor Dr. Matthias Hieber; Professor Dr. Edriss Titi, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 500072446

Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Interaktion von geophysikalischen Flüssen mit deterministischen oder stochastischen Kräften auf fixen oder bewegten Grenzflächen. Der Evolution von geophysikalischen Flüssen, welche durch die primitiven Gleichungen beschrieben werden, ist auf Gebieten mit festem Rand und homogenen Randdaten im Rahmen von Sobolev-Räumen und stetiger Funktionen heute ziemlich gut verstanden. In der Tat ist bekannt, dass die zugrundeliegenden Gleichungen auf Gebieten mit festem Rand global im starken Sinne wohlgestellt sind. Dies ist in der Situation von angreifenden deterministischen oder stochastischen Kräften oder bei bewegten oder freien Rändern nicht mehr der Fall. Das Ziel dieses Projekts ist es simultan ein tieferes Verständnis von vier Problemkreisen, welche bei der Interaktion von äußeren Kräften und bewegten Rändern mit geophysikalischen Flüssen auftreten, zu erhalten: Untersuchung von Auswirkungen stochastischer Kräfte durch Transportprozesse, Studium von windgetriebenen Randbedingungen beschrieben durch einen Wiener Prozess, Konstruktion starker Lösungen der assoziierten freien Randwertproblemen und Untersuchung von Fluid-Struktur Wechselwirkung von Ozean, Meereis und Atmosphäre. Genauer gesagt, ist die Untersuchung folgender Probleme geplant: - globale Existenz der nicht-isothermen primitiven Gleichungen mit 'transport noise', - freie Randwertprobleme für die primitiven Gleichungen, - globale Lösbarkeit der primitiven Gleichungen mit windgetriebenen, stochastischen Randkräften, - freie Randwertprobleme für das gekoppelte Ozean-Meereis-Atmosphäre Modell, - Fluid-Struktur Interaktion mit geophysikalischen Flüssen. Im Gegensatz zu den Navier-Stokes Gleichungen ist das Studium von 'transport noise' im Zusammenhang von geophysikalischen Flüssen ein relativ neues Gebiet. Startpunkte sind die stochastischen Gegenstücke der klassischen Boussinesq- und hydrostatischen Approximation. Die Frage nach globaler Lösbarkeit für windgetriebene Randterme soll in Sobolev-Räumen negativer Ordnung untersucht werden. Für die deterministische Situation hinsichtlich bewegter oder freier Ränder planen wir nach einer Transformation des Problems auf feste Ränder erst jüngst entwickelte Entkopplungsmethoden anzuwenden. Die Analysis des gekoppelten Ozean-Meereis-Atmosphäre Models wird auf diesen Methoden beruhen.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 5528: Mathematische Untersuchungen von geophysikalischen Fluid-Modellen: Analysis und Numerik
• Internationaler Bezug: Großbritannien
• Mitverantwortlich(e): Professorin Dr. Karoline Disser