Ein neuer Zugang zur hp-adaptiven Finite-Elemente-Analyse von Problemen der Prandtl-Reuss-Plastizität

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Stefan M. Holzer
• Fachliche Zuordnung: Mechanik und Konstruktiver Maschinenbau
• Förderung: Förderung von 2000 bis 2002
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5209648

Im vorliegenden Antrag wird ein neuer, auf den ersten Blick ungewohnter Zugang zur adaptiven, fehlerkontrollierten Analyse von Problemen der PRANDTL-REUSS-Plastizität versucht. Dazu wird zunächst das Problem der hinreichend genauen räumlichen Diskretisierung des Materialzustands und der den Iterationsprozeß des NEWTON-Verfahrens treibenden "Restspannungen" von der Lösung des linearen Prädiktorschritts abgespalten. Man kann gedanklich zunächst von einem "semidiskreten" Verfahren ausgehen. Das bedeutet, daß die Materialeigenschaften zunächst unabhängig von Finite-Elemente-Netzen räumlich diskretisiert werden. Die Materialgeschichte wird also nicht in den Integrationspunkten eines Finite-Elemente-Netzes verfolgt, sondern in davon unabhängig gewählten Knoten eines eigens dafür definierten Materialnetzes. Dieses ist kein Finite-Elemente-Netz, kann aber im Sinne einer h-Adaption im Laufe der Belastungsgeschichte verfeinert werden. Dabei werden Fehler in den plastischen Dehnungsraten und in der Einhaltung der KUHN-TUCKER-Bedingungen (Erfassung der Regularität der "Restkräfte") durch entsprechende Fehlerindikatoren erfaßt und kontrolliert. Erst im zweiten Schritt wird der nunmehr rein lineare Prädiktorschritt näherungsweise mit finiten Elementen gelöst. Dabei wird für jede Iteration des NEWTON-Verfahrens (nicht nur für jedes Inkrement) eine eigene, neue, a priori und adaptiv an der Regularität der Mateiraleigenschaften und Restkräfte ausgerichtete Finite-Elemente-Diskretisierung gewählt (lineare hp-FEM). Somit wird die Kontrolle des Gleichgewichtsfehlers getrennt von den anderen räumlichen Diskretisierungsfehlern behandelt, und das Problem des Datentransfers bei adaptiven Remeshing in konventionellen adaptiven Ansätzen für PRANDTL-REUSS-Plastizität wird vollständig vermieden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen