Nicolai-Abbildungen in supersymmetrischen Eich- und Gravitationstheorien

• Antragsteller: Professor Dr. Olaf Lechtenfeld
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 522280455

Hermann Nicolai fand 1980, dass global supersymmetrische Theorien charakterisiert werden können ohne fermionische Freiheitsgrade: Nach Ausintegration aller Fermionen (und Geister) besitzt die resultierende nichtlokale rein bosonische Theorie für beliebige Kopplung g eine nichtlineare Feldtransformation zur freien Theorie (g=0), die so genannte Nicolai-Abbildung. Alternativ kann diese Abbildung definiert werden durch die Gleichheit der wechselwirkenden Korrelationsfunktion eines beliebigen Funktionals mit der freien Korrelationsfunktion des invers transformierten Funktionals. In den 1980ern wurde ein perturbatives Konstruktionsschema für die Nicolai-Abbildung entwickelt in 1, 2 und 4 Dimensionen, für Wess-Zumino-Modelle und für Super-Yang-Mills-Theorie, durch die Exponentierung eines "Kopplungsfluss-Operators", welcher eine infinitesimale Verschiebung in der Kopplung bewirkt. Dies ergab eine alternative Formulierung von supersymmetrischer Störungstheorie, komplementär zum üblichen Superraum- oder Komponenten-Zugang. Das Thema geriet nahezu in Vergessenheit bis 2020, als Hermann Nicolai mit anderen die Abbildung wieder aufgriff für Super-Yang-Mills-Theorie, nun auch in höheren Dimensionen, und feststellte, dass sie nur in den kritischen Dimensionen 3, 4, 6 und 10 existiert. Ihre perturbative Konstruktion wurde nun bis zur (aktuell) vierten Ordnung weiter getrieben. Seitdem gibt es zahlreiche neue Ergebnisse: eine universelle Formel für die Abbildung, ihre Mehrdeutigkeit und Ambiguitäten, Kriterien für Linearität, Eichabhängigkeit, Verhalten bei hohen Ordnungen der Störungstheorie und nichtperturbative Existenz. Hinzu kommen Anwendungen auf N=4 Super-Yang-Mills-Korrelationsfunktionen, Matrix-Modelle und die Supermembran. Diese Ergebnisse eröffnen neue Perspektiven für eine tiefere strukturelle Analyse der Nicolai-Abbildung und für praktische Anwendungen auf Korrelatoren in Supersymmetrie, Super-Eichtheorie und vielleicht Supergravitation. Das Projekt hat vier Teile. Erstens soll die Anwendung der Abbildung auf skalare Theorien ausgebaut werden. Hierzu gehören die Re-normierung der Abbildung, eine Erweiterung auf Sigma-Modelle, die Untersuchung von Supersymmetrie-Brechung, und nichtrelativistische Versionen der Abbildung. Zweitens steht supersymmetrische Yang-Mills-Theorie im Fokus. Hier soll die Abbildung auf den harmonischen Superraum verallgemeinert, supersymmetrische Eichfixierungen untersucht, das Versagen einer linearen Abbildung in den Lichtkegel-Eichung geklärt, und die Abbildung für N=4 Super-Yang-Mills-Theorie optimiert werden. Drittens ist geplant, eine Nicolai-Abbildung für Supergravitation zu fornulieren, und viertens ist vorgesehen, Quanten-Korrelatoren für Super-Matrixmodelle und die Supermembran zu bestimmen. Im Erfolgsfall wird das Projekt die Nicolai-Abbildung als nützliches Werkzeug in supersymmetrischen Quantenfeldtheorien etablieren und einen neuen Weg zur Quantisierung von Supergravitation oder der Supermembran eröffnen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen