Endogene Fundierungen asymmetrischer Lösungen für kooperative Spiele

• Antragsteller: Professor Dr. André Casajus
• Fachliche Zuordnung: Wirtschaftstheorie
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 522837108

Ein endliches kooperatives Spiel mit transferierbarem Nutzen (TU-Spiel) besteht aus einer endlichen Spielermenge und einer Koalitionsfunktion, die jeder Koalition (Teilmenge der Spielermenge) einen Wert zuordnet -- deren produktives Potential bei Kooperation. Eine (punktwertige) Lösung ordnet für jedes TU-Spiel jedem der Spieler eine Auszahlung zu. Die (symmetrische) Shapley-Lösung (Shapley, 1953) ist das vermutlich bedeutendste Lösungskonzept für TU-Spiele. Um Asymmetrien zwischen den Spielern jenseits des Spiels berücksichtigen zu können, schlägt Shapley (1953, PhD Thesis) bereits gewichtete Versionen seiner symmetrischen Lösung vor, bei der diese Asymmetrien durch positive Gewichte der Spieler (Gewichtsvektoren) modelliert werden -- die positiv gewichteten Shapley-Lösungen. Später erweitern Kalai+Samet (1987) die Klasse der positiv gewichteten Shapley-Lösungen über Gewichtssysteme, die Null-Gewichte für die Spieler ermöglichen, zur Klasse der (allgemein) gewichteten Shapley-Lösungen. Im Unterschied zu exogenen Charakterisierungen gewichteter Lösungen, die jeweils eine gewichtete Lösung für gebene Geweichte charakterisieren, bieten endogene Charakterisierungen Fundierungen für ganze Klassen von Lösungen. Endogene Charakterisierungen der positiv gewichteten Shapley-Lösungen wurden von Kalai und Samet (1987, IJGT), Hart und Mas-Colell (1989, Econometrica), Chun (1991, IJGT), Nowak und Radzik (1995, GEB), Casajus (2018, JET; 2019, ECOLET; 2021, JMATHECO) und Besner (2020) vorgeschlagen. Casajus (2018, JET; 2019, ECOLET) bringt den Unterschied zwischen der Shapley-Lösung und den (positiv) gewichteten Shapley-Lösungen durch jeweils ein Axiom zum Ausdruck, wobei die Axiome schwächer werden. Die Shapley-Lösung ist eine von vielen Lösungen in der Klasse der positiv gewichteten Shapley-Lösungen, die ihrerseits eine echte Teilklasse der gewichteten Shapley-Lösungen ist. Charakterisierungen sollten das widerspiegeln. Dieses Projekt soll Beiträge hierzu leisten. Ausgangspunkt sind folgenden zwei Problemstellungen: (i) Die Charakterisierungen der positiv gewichteten Shapley-Lösungen durch Casajus (2018, JET; 2021, JMATHECO) sollen so zu Charakterisierungen der gewichteten Shapley-Lösungen modifiziert werden, so daß der Unterschied der beiden Klassen durch ein genau ein Axiom widergespiegelt wird, wobei dasjenige für die größere Klasse schwächer als das für die kleinere ist. (ii) Die Charakterisierungen der (positiv) gewichteten Shapley-Lösungen durch Casajus (2019, ECOLET) sollen im Sinne von Youngs (1985, IJGT) Charakterisierung der Shapley-Lösung weiterentwickelt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen