Optimale Kontrolle von Modellen neuronaler Populationsdynamik

• Antragsteller: Professor Dr. Klaus Obermayer
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik ; Experimentelle und theoretische Netzwerk-Neurowissenschaften
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 523380209

Neuronale Systeme können anhand von kontrollierten dynamischen Systemen mathematisch beschrieben werden. Sie werden durch externe Einflüsse ("Kontrolle") stimuliert, die "natürlichen" - durch synaptische Verbindungen - oder "künstlichen" - durch elektrische oder magnetische Stimulation - Ursprungs sind. Die mathematische Herangehensweise kann dabei helfen, die zugrunde liegenden Mechanismen zu verstehen, welche bestimmte Stimulationsreaktionen neuronaler Systeme hervorrufen. Wir verwenden Methoden der optimalen Kontrolltheorie (OCT), um effiziente Kontrollsignale zu berechnen, und untersuchen ihre Eigenschaften. Hierbei gibt es zweierlei Anwendungen: In "synthetischen" Szenarien kann man neuronale Systeme gezielt beeinflussen (z.B. Modulation der Hirnaktivität). In "analytischen" Szenarien kann man die Rolle von Optimalitätsprinzipien bei dem Aufbau und der Funktionsweise neuronaler Systeme untersuchen. Ein Kostenfunktional misst die Effizienz eines Kontrollsignals anhand der Kontrollstärke und der Abweichung des aktuellen Zustands des Systems von einem Zielzustand. Wir verwenden Pontryagins Prinzip zur Berechnung eines Kostengradienten und nähern uns mit Hilfe von Gradientenabstiegsverfahren der optimalen Kontrolle an. Dieser Ansatz ist jedoch nur dann anwendbar, wenn die Zieltrajektorie des Systems exakt spezifiziert werden kann. Oszillationen zu erzwingen, ein Netzwerk zu synchronisieren, oder "Phase Locking" zu erzwingen ist jedoch ohne die Berücksichtigung der genauen Trajektorien ausgeschlossen. Hier werden wir untersuchen, wie der klassische OCT-Ansatz an solche Fälle angepasst werden kann. Hierzu schlagen wir neue Kostenfunktionale vor und untersuchen deren Eignung für die Kontrolle von Oszillationen, Synchronisation und "Locking" in Modellen neuronaler Populationen, Netzwerkmotiven und sogenannten "Whole-Brain" Netzwerken. Wir werden uns auf zwei neuronale Massenmodell unterschiedlicher Komplexität konzentrieren: das vergleichsweise einfache Wilson-Cowan Modell, das die Zeitentwicklung der Aktivität von gekoppelten Populationen exzitatorischer und inhibitorischer Neuronen beschreibt, und ein "Mean-Field" Populationsmodell, das von großen Netzwerken von adaptiven exponentiellen Integrate-and-Fire Neuronen abgeleitet wurde. Die Berechnung von optimalen Kontrollsignalen setzt numerischen Simulationen der Modelldynamik voraus. Hierfür verwenden wir Neurolib, eine in Python geschriebene open-source Software zur Modellierung von neuronalen Systemen. Als open-source Erweiterung stellen wir Algorithmen zur Verfügung, die die Berechnung von optimalen Kontrollsignalen für die genannten (und weitere) Modelle, für deterministische und stochastische Systeme und für einzelne Populationen oder beliebige Netzwerkmodelle ermöglichen. Ein modularer Aufbau ermöglicht eine einfache Anpassung an spezifische Fragestellungen, was zukünftige Untersuchungen zur Stimulation von neuronalen Systemen erleichtern wird.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen