Die verallgemeinerte Methode der finiten Elemente (GFEM) in der Strukturmechanik

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Stefan M. Holzer
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2000 bis 2006
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5236558

Der vorliegende Antrag zielt nicht auf eine netzfreie Methode, sondern auf eine konventionelle Galerkin-FEM, die durch spezielle lokale Ansätze angereichert ist. Zum Einbau dieser lokalen Ansätze wird auf die in ihrer allgemeinsten Form netzfreie, im vorliegenden Antrag jedoch netzgebundene Methode der Partition of Unity (PUM) zurückgegriffen. Diese Vorgehensweseie wird in einigen Veröffentlichungen der mathematischen Forschung aus jüngster Zeit als verallgemeinerte Methode der finiten Elemente (GFEM) bezeichnet. Diese ist eine Technik zur Kombination klassischer Finite-Elemente-Lösungen mit lokalen Lösungsansätzen, die auf Basis von A-priori-Wissen über die Gestalt der exakten Lösung konstruiert werden können. Die lokalen Ansätze können analytisch oder numerisch ermittelt werden. Diese speziellen Ansätze werden als lokale Ansätze mit Hilfe einer PUM-Gewichtungsfunktion, die genau den klassischen bilinearen "Hütchenfunktionen" der FEM entspricht, in eine allgemeine Finite-Elemente-Approximation eingebaut... Im vorliegenden Ansatz soll die Methode erstmals auf Ingenieurprobleme aus der Elastizität angewandt werden und auf eine bestehende, klassische p-FEM aufbauen. Numerische Studien zum Konvergenzverhalten und Effizienzvergleiche mit hp-FE-Methoden sind geplant. Neben analytisch gegebenen lokalen Lösungen werden auch numerisch gegebene lokale Ansätze verwendet.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen