Eine isogeometrische Finite-Elemente-Formulierung für elektromechanisch gekoppelte Balken mit Querschnittsverformungen und Reibungskontakt für smarte Textilien aus dielektrischen Elastomeren

• Antragsteller: Dr. Myung-Jin Choi, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 523829370

Auf Textilien basierende Drucksensoren wurden für viele Anwendungen wie tragbare Elektronik, künstliche Haut und strukturelle Gesundheitsüberwachung erforscht. Eine effiziente und genaue Simulationsmethode ist erforderlich, um ein innovatives Design der Sensoren zu entwickeln. Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung einer neuen Finite-Elemente-Balkenformulierung für eine direkte numerische Simulation von elektromechanisch gekoppelten Textilstrukturen auf der Ebene einzelner Fasern. Hierbei wird jede Faser als Balken modelliert, dies spart im Vergleich zu Volumen-Element-Modellen viele Freiheitsgrade. Der Balken hat einen kreisförmigen Querschnitt und setzt sich aus mehreren Materialschichten in radialer Richtung zusammen. Es handelt sich um einen Leiter, umgeben von einem dielektrischen Elastomer. Die Funktionsweise kapazitiver Drucksensoren lässt sich einfach durch einen äquivalenten Kondensator erklären, der am Kreuzungspunkt der Fasern erzeugt wird. Die Leiter sind gegensätzlich geladen, sodass zwischen ihnen ein elektrisches Feld entsteht, welches das dazwischen liegende Elastomer polarisiert. Wird das Elastomer infolge äußerer Lasteinwirkung komprimiert, ändert sich der Abstand zwischen den sich kreuzenden Leitern und somit die Kapazität. Für die Simulation dieses Effektes ist es wichtig, die Querschnittsverformung des Balkens einzubeziehen. Herkömmlichen Balkenformulierungen, bei denen von starren Querschnitten ausgegangen wird, sind hierzu nicht in der Lage. Im beantragten Forschungsprojekt wird eine Cosserat-Balkenformulierung mit extensiblen Direktoren entwickelt, welche die Querschnittsverformungen effizient erfasst. Zur Reduzierung von Locking-Effekten wird die Formulierung mit inkompatiblen Modi angereichert und die Enhanced-Assumed-Strain-Methode verwendet. Die elektromechanische Kopplung kann durch eine Kopplung im Materialgesetz oder durch elektrostatische Kräfte verursacht werden. Im Forschungsprojekt wird das konstitutive Materialgesetz aus einer freien Energiefunktion abgeleitet. Sie setzt sich aus mechanischer und elektrischer Energie sowie einem Anteil für die Kopplung infolge der Polarisation zusammen. Die neue Balkenformulierung erlaubt die direkte Einbettung von 3D Materialgesetzen. Es werden keine speziellen Annahmen für den Spannungszustand getroffen. Für die Balken-zu-Balken-Kontakt-Formulierung wird ein Gauß-Punkt-zu-Oberfläche-Kontakt-Algorithmus verwendet. Die Oberfläche des Balkens wird durch NURBS (Non-uniform rational B-spline)-Basisfunktionen beschreiben. Die Kontinuität höherer Ordnung entlang der Längs- und Umfangsrichtung des Balkens ermöglicht eine robuste lokale Newton-Raphson-Iteration für die Projektion des nächstgelegenen Punktes. Es werden die Auswirkungen der elektrostatischen Kräfte, welche zwischen dem geladenen Leiter und dem polarisierten Elastomer entstehen, untersucht. Das Forschungsprojekt soll zum vertieften Verständnis der Funktionsweise von smarten Textilien beitragen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen