Analysis der Extremwerte gewisser gaußscher und nicht-gaußscher Felder, insbesondere dem Ginzburg-Landau Gradientenmodell in Dimension zwei und log-korrelierten gaußschen Feldern auf Perkolationsclustern mithilfe von Methoden der Renormalisierung.

• Antragsteller: Michael Hofstetter
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Optik, Quantenoptik und Physik der Atome, Moleküle und Plasmen ; Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 523936652

Während meiner Promotion bewies ich verschiedene Resultate zur Konvergenz des globalen Maximums zweier euklidischer Quantenfeldtheorien, dem sine-Gordon Feld und dem Phi-4 Feld in Dimension d=2. Dazu entwickelte ich mathematische Techniken, um das Feld von Interesse mit dem wohlbekannten Gaußschen Freien Feld zu koppeln. Insbesondere erlaubt es diese Technik, die Extremwerte beider Felder zu in Relation zu bringen. Es gibt viele weitere Felder, auf die meine Techniken anwendbar sind, und es ist mein Ziel, eine vereinheitlichende Theorie für deren Extremwerte zu schaffen. Außerdem werde ich mich in meinem postdoctoralen Studium verwandten statistischen Felder widmen, wie zum Beispiel dem Ginzburg-Landau Gradientenmodell und dem Gaußschen Freien Feld auf ungeordneten Graphen. Hierzu gibt es bereits erste wegweisende Arbeiten von meinem Betreuer Ofer Zeitouni. Mein Ziel ist es, die erfolgreich benutzten Ideen der Renormalisierung auf diese Felder anzuwenden und einige der offenen Fragen zu diesen Modellen zu beantworten. Ein wichtiges Resultat, von welchem ich mir großen Nutzen erhoffe, ist die Äquivalenz zwischen dem Renormalisierungsansatz nach Polchinski und der Boue-Dupuis Variationsformel, welche ich kürzlich in einem Projekt zum Phi-4 Feld mit N. Barashkov und T. Gunaratnam bewiesen habe.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: Israel
• Gastgeber: Professor Dr. Ofer Zeitouni